2017年上海市高考数学模拟试卷（解析版）

2017年上海市高考数学模拟试卷 　 一、填空题（本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分） 1．计算： =　　． 2．设函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（4）=　　． 3．已知复数（i为虚数单位），则|z|=　　． 4．函数，若存在锐角θ满足f（θ）=2，则θ=　　． 5．已知球的半径为R，若球面上两点A，B的球面距离为，则这两点A，B间的距离为　　． 6．若（2+x）n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256，则正整数n=　　． 7．设k为常数，且，则用k表示sin2α的式子为sin2α=　　． 8．设椭圆的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为　　． 9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinB，则A角大小为　　． 10．设f（x）=lgx，若f（1﹣a）﹣f（a）＞0，则实数a的取值范围为　　． 11．已知数列{an}满足：a1=1，an+1+an=（）n，n∈N ，则=　　． 12．已知△ABC的面积为360，点P是三角形所在平面内一点，且，则△PAB的面积为　　． 　 二、选择题（本大题满分20分） 13．已知集合A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（　　） A．0 A B．{0} A C． ∈A D．{0}∈A 14．设x，y∈R，则“|x|+|y|＞1”的一个充分条件是（　　） A．|x|≥1 B．|x+y|≥1 C．y≤﹣2 D．且 15．图中曲线的方程可以是（　　） A．（x+y﹣1） （x2+y2﹣1）=0 B． C． D． 16．已知非空集合M满足：对任意x∈M，总有x2 M且，若M {0，1，2，3，4，5}，则满足条件M的个数是（　　） A．11 B．12 C．15 D．16 　 三、解答题（本大题满分76分） 17．已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD=2，BC=1，AC与底面所成角的大小为，过点A作截面ABC，ACD，截去部分后的几何体如图所示． （1）求原来圆锥的侧面积； （2）求该几何体的体积． 18．已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0），直线l：x+y﹣2=0，F1，F2为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点． （1）求双曲线Γ的方程； （2）设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程． 19．某租车公司给出的财务报表如下： 1014年（1﹣12月） 1015年（1﹣12月） 1016年（1﹣11月） 接单量（单） 14463272 40125125 50331996 油费（元） 214301962 591305364 653214963 平均每单油费t（元） 14.82 14.49 平均每单里程k（公里） 15 15 每公里油耗a（元） 0.7 0.7 0.7 有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为． （1）分别计算2014，2015年该公司的空驶率的值（精确到0.01%）； （2）2016年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单里程，核算截止到11月30日，空驶率在2015年的基础上降低了20个百分点，问2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？（分别精确到0.01元和0.01公里） 20．已知数列{an}，{bn}与函数f（x），{an}是首项a1=15，公差d≠0的等差数列，{bn}满足：bn=f（an）． （1）若a4，a7，a8成等比数列，求d的值； （2）若d=2，f（x）=|x﹣21|，求{bn}的前n项和Sn； （3）若d=﹣1，f（x）=ex，Tn=b1 b2 b3…bn，问n为何值时，Tn的值最大？ 21．对于函数f（x），若存在实数m，使得f（x+m）﹣f（m）为R上的奇函数，则称f（x）是位差值为m的“位差奇函数”． （1）判断函数f（x）=2x+1和g（x）=2x是否为位差奇函数？说明理由； （2）若f（x）=sin（x+φ）是位差值为的位差奇函数，求φ的值； （3）若f（x）=x3+bx2+cx对任意属于区间中的m都不是位差奇函数，求实数b，c满足的条件． 　 2017年上海市高考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分） 1．计算： =　﹣2　． 【考点】二阶 ... ...