辽宁省铁岭市开原市2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2016-2017学年辽宁省铁岭市开原市九年级（上）期末数学试卷 　 一、选择题：每小题3分，共30分． 1．在RT△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则下列式子一定成立的是（　　） A．a=c sinB B．a=c cosB C．a=b tanB D．b= 2．若△ABC∽△A′B′C′，则相似比k等于（　　） A．A′B′：AB B．∠A：∠A' C．S△ABC：S△A′B′C′ D．△ABC周长：△A′B′C′周长 3．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA=，则AC等于（　　） A．18 B．2 C． D． 4．下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（　　） A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④ 5．两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为（　　） A．1 B． C． D．5 6．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（　　） A． B． C． D． 7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（　　） A．0.618 B． C． D．2 9．如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 10．彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（　　） A．（2n﹣1，2n） B．（2n﹣，2n） C．（2n﹣1﹣，2n﹣1） D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1） 　 二、填空题：每小题3分，共24分． 11．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为　　． 12．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点△ABC与△OAB相似（相似比不能为1），则C点坐标为　　． 13．已知图中的每个小正方格都是边长为1的小正方形，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是　　． 14．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=　　． 15．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为　　． 16．如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND的面积比为　　． 17．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=　　． 18．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出　　个这样的停车位．（≈1.4） 　 三、解答题：19题12分，20题10分，共22分． 19．计算﹣． 20．如图，以O为位似中心，在网格内作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标． 　 四、解答题：每题12分，共24分． 21．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH． （1）求sinB的值； （2）如果CD=，求BE的值． 22．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC． （1）求证：直线CD为⊙O的切线； （2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长． 　 五、解答题：12分 23．如 ... ...