吉林省松原市油田高中2016-2017学年高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年吉林省松原市油田高中高二（上）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若A={x|x2﹣5x+4＜0}，B={x|x﹣2≤0}，则A∩B=（　　） A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2] 2．数列3，5，9，17，33，…的通项公式an等于（　　） A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+1 3．如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（　　） A． B． C．a2＜b2 D．|a|＞|b| 4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　） A． B． C．2 D．3 5．在等差数列{an}中，已知a3=0，a1=4，则公差d等于（　　） A．1 B． C．﹣2 D．3 6．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（　　） A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14 7．在△ABC中，“sin2A=sin2B”是“A=B”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　） A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C．（1﹣4﹣n） D．（1﹣2﹣n） 9．下列有关命题的说法正确的是（　　） A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C．命题“ x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“ x∈R，均有x2+x+1＜0” D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 10．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A=60°，b=1，△ABC的面积S△ABC=，则=（　　） A． B． C．2 D．4 11．若数列{an}满足=0，n∈N ，p为非零常数，则称数列{an}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 12．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（　　） A．5 B．4 C． D．2 　 二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分） 13．数列{an}满足a1=2，，则a6=　　． 14．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为　　． 15．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是　　． 16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则+取得最大值时，角A的值为　　． 　 三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18～22题每题12分，共70分） 17．已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5． （Ⅰ）求{an}的通项an； （Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值． 18．已知命题p：方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是　　． 19．如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=100米． （1）求sin75°； （2）求该河段的宽度． 20．某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可生产产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可生产产品100千克．若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？ 21．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2． （Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值； （Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围． 22．设等比数列{an}的前n项和为Sn，等差数列bn的前n项和为Tn，已知Sn=2n+1﹣c+1（其中c为常数），b1=1，b2=c． （1）求常数c的值及数列{an}，bn的通项公式an和bn． （2）设，设数列dn的前n项和为Dn，若不等式m ... ...