北京市昌平区2017届高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

2016-2017学年北京市昌平区高三（上）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，则（ UA）∩B=（　　） A．{1，2，4，5，6} B．{2，3，4，5} C．{2，5} D．{1，6} 2．已知直线3x+（1﹣a）y+1=0与直线x﹣y+2=0平行，则a的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 3．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的k值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（　　） A．y=ex B．y=log2x C．y=sinx D．y=x3 5．在平行四边形ABCD中，若，则平行四边形ABCD是（　　） A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．菱形 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（　　） A． B． C． D． 7．已知直线m，n和平面α，且m⊥α．则“n⊥m”是“n∥α”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．甲袋中有16个白球和17个黑球，乙袋中有31个白球，现每次任意从甲袋中摸出两个球，如果两球同色，则将这两球放进丙袋，并从乙袋中拿出一白球放回甲袋；如果两球不同色，则将白球放进丙袋，并把黑球放回甲袋．那么这样拿次后，甲袋中只剩一个球，这个球的颜色是（　　） A．16，黑色 B．16，白色或黑色 C．32，黑色 D．32，白色 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 9．已知i为虚数单位，则复数i（1﹣i）=　　． 10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则a3=　　． 11．三个数中最大的数是　　． 12．在△ABC中，，则∠A=　　． 13．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的渐近线的方程为　　；该双曲线的离心率为　　． 14．若函数 ①当a=2时，若f（x）=1，则x=　　； ②若f（x）的值域为[0，2]，则a的取值范围是　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期： （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值． 16．已知{an}是等差数列，{bn}是正项的等比数列，且a1=b1=2，a5=14，b3=a3． （Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an}中满足b4＜an＜b6的各项的和． 17．昌平区在滨河公园举办中学生冬季越野赛．按年龄段将参赛学生分为A，B，C三个组，各组人数如下表所示．组委会用分层抽样的方法从三个组中选出6名代表． 组别 A B C 人数 100 150 50 （ I） 求A，B，C三个组各选出代表的个数； （ II） 若从选出的6名代表中随机抽出2人在越野赛闭幕式上发言，求这两人来自同一组的概率P1； （ III）若从所有参赛的300名学生中随机抽取2人在越野赛闭幕式上发言，设这两人来自同一组的概率为P2，试判断P1与P2的大小关系（不要求证明）． 18．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，BC=2，M，N分别为BC，AB中点． （I）求证：MN∥平面PAC （II）求证：平面PBC⊥平面PAM （III）在AC上是否存在点E，使得ME⊥平面PAC，若存在，求出ME的长，若不存在，请说明理由． 19．已知函数f（x）=lnx﹣mx（m＞0）． （I） 若m=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （II）求函数f（x）的最大值g（m），并求使g（m）＞m﹣2成立的m取值范围． 20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，且经过点P（0，），离心率为，过点F1的直线l与直线x=4交于点A （I） 求椭圆C的方程； （II） 当线段F1A的垂直平分线经过点F2时，求直线l的方程； （III）点B在椭圆C上，当OA⊥OB，求线段AB长度的最小值． 　 2016-2017学年北京市昌平区高 ... ...