山东省青岛市城阳一中2017届高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年山东省青岛市城阳一中高三（上）10月月考数学试卷（理科） 　 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={y|y=x2+1，x∈R}，则集合M∩N=（　　） A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，3） C．[1，3） D．R 2．已知函数f（x）=，则f[f（）]=（　　） A．﹣ B．﹣e C．e D． 3．若函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（　　） A． B． C． D． 4．已知偶函数f（x）在[0，2]上递减，试比a=f（1），b=f（log），c=f（log2）大小（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 5．“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列四个命题： ①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0” ②若命题p： x∈R，x2+x+1＜0，则￢p： x∈R，x2+x+1≥0 ③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题； ④命题“若0＜a＜1，则loga（a+1）＜loga（1+）”是真命题． 其中正确命题的序号是．（把所有正确的命题序号都填上）（　　） A．②③ B．② C．①②③ D．④ 7．已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且=2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（　　） A． B．（2，+∞） C． D． 8．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 9．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=1﹣x，则关于x的方程，在x∈[0，3]上解的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（　　） A．[﹣2，2] B．[﹣，0）∪（0，] C．[﹣2，﹣]∪[，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡的相应的横线上. 11．不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R，则a的取值范围是　　． 12．设a∈R，函数f（x）=ex+a e﹣x的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为，则切点的横坐标为　　． 13．若函数f（x）=log2（x2+ax）在（1，+∞）是增函数，则a的取值范围是　　． 14．已知f（x）是定义在实数集上的函数，当x∈（0，1]时，f（x）=2x，且对任意x都有f（x+1）=，则f（log25）=　　． 15．已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共75分 16．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围． 17．已知幂函数f（x）=x（2﹣k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增． （1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式； （2）若F（x）=2f（x）﹣4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围； （3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由． 18．已知函数f（x）=x2﹣2alnx+（a﹣2）x，a∈R （1）当a=1时，求函数f（x）的最小值； （2）讨论函数f（x）的单调性． 19．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x． （I）若函数f（x）在x∈[，2]内单调递减，求实数a的取值范围； （II）当a=﹣时，关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b ... ...