山东省济南市平阴一中2016-2017学年高二（上）期中数学试卷（解析版）

2016-2017学年山东省济南市平阴一中高二（上）期中数学试卷 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设a∈R，则a＞1是＜1的（　　） A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（　　） A．x＞2 B．x＜2 C． D． 3．等差数列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，则其前13项和为（　　） A．13 B．26 C．52 D．156 4．已知点A（2，3）与B（﹣1，2），在直线ax+2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围是（　　） A．{a|a＞2} B．{a|a＜﹣6} C．{a|a＞2或a＜﹣6} D．{a|﹣6＜a＜2} 5．各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5等于（　　） A．16 B．27 C．36 D．﹣27 6．若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（　　） A． B． C． D． 7．若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣2，2] B．[﹣2，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2] 8．下列函数中，最小值为4的函数是（　　） A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π） C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+4logx3 9．在直角坐标系内，满足不等式x2﹣y2≤0的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（　　） A． B． C． D． 10．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（　　） A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1 11．有下列四个命题： ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 12．设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（　　） A． B． C． D．4 　 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是　　． 14．设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为　　． 15．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是　　． 16．在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是　　． 　 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围． 18．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC= （Ⅰ）求△ABC的周长； （Ⅱ）求cos（A﹣C）的值． 19．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{}的前n项和． 20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC． （Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列； （Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S． 21．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米． （Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？ （Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值． 22．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N ）． （1）证明数列{an+3}是等比数列 ... ...