《直角三角形的性质与判定（二）》课时作业 一、选择题 1、如图(1)在△ABC中，AD⊥BC，∠C=45°，AB=2，DC=，则∠B=（ ） A、30° B、 45° C、60° D、 75° 2、如图(2)，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为 （ ） A、4.9 B、9 C、12 D、15 3、如图(3)所示，在Rt△ABD中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ）. A.40° B. 30° C. 20° D.10° 二、填空题 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A = 30° ，且BC=3，则AB的长是 。 2、如图（4）：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则∠B= ° 3、如图（5）所示，一个人从山下A点沿30°的坡路登上山顶，他走了500米后到达山顶的点B，则这座山的高度是 米 4、如图（6）在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D，BD=16cm，则AC的长为_____ 5、如图（7）在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=_____. 三、解答题 1、如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，求∠BPC的度数。 2、如图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC ， DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A = 30°，AB=7.4m ，求BC、DE的长。 3、如图， △ABC是等边三角形，E、D分别是AC、BC的两动点，若AE=DC，AD、BE交于P点，BQ ⊥ AD （1）猜想BE与AD的大小关系并证明。（2）试说明BP=2PQ。 参考答案： 一、1、A；2、C；3、C； 二、1、6；2、60°；3、250；4、8cm；5、9； 三、1、∵BE，CD是AB，BC的高，∴∠BDP=90°，∠BEA=90°.又∠A=50° ， ∴∠ABE=90°-∠A=90°-50°= 40°. ∴∠ABE=90°-∠A=90°-50°= 40°. 2、BC=3.7米，DE=1.85米 3、（1）可证得： △BAE≌ △ACD 从而可得：BE=AD （2）由（1）得：∠ABE=∠CAD， 在△BPQ中，∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60° 又BQ ⊥ AD ∴ ∠PBQ=30°， ∴ BP=2PQ A B C D （1） A B C D （2） A B C D （3） 6x B A C （4） B A C （5） A B C D E （6） A B D （7） C 第3题 A A B C D E P 第1题 A B C D E 第2题 B C D E P Q(
课件网) 湘教版SHUXUE八年级下 本课内容 本节内容 1.1.2 1、直角三角形有哪些性质？结合图形，用图形语言叙述。 Rt ABC中，∠C=90°，D是AB的中点 D C B A ∠A+ ∠B=90° CD=AD=BD= AB 1 2 2、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形 (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； （3）一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。 动脑筋 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系呢？ D 证明：取线段AB的中点D，连结CD， 即CD为Rt△ABC斜边AB上的中线. 则有：CD= AB=BD 1 2 因为∠A+∠B=90°， 且∠A=30°， 则∠B=60°，所以△CBD为等边三角形， 于是得：BC=CD=BD= AB. 1 2 结论 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 直角三角形性质定理： C B A 30° 图形语言： 已知△ABC中， ∠ACB=90°， ∠B=30°(∠A=60°)， 那么：AC= AB 1 2 还有其他方法证明这个定理吗？ 还有其他方法证明这个定理吗？ D A C B 300 600 你能用等边三角形的性质来证明 直角三角形的这条性质吗？ （1）延长BC到D，使CD=BC，连接AD （2）将△ABC沿AC对折，得到轴对称图形△ADC。 这样构成等边△ADB 可证得：AB=DC=2BC， 即：BC= AB 1 2 解：取线段AB的中点D，连结CD， 即CD为Rt△ABC斜边上的中线， 动脑筋 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. D 于是得到：逆定理 如图，在Rt△ABC中，如果BC= ... ...
