清远市田家炳中学2017届高三第一次高考模拟统一考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知命题，是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分有不必要条件 5．如图，四边形是正方形，延长至，使得，若点为的中点，且，则（ ） A．3 B． C．2 D．1 6．如图，是某算法的程序框图，当输出时，正整数的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 8．已知数列满足若对于任意的都有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在三棱锥中，已知三角形和三角形所在平面互相垂直，，，则直线与平面所角的大小是（ ） A． B． C． D． 11．椭圆的一个焦点为，该椭圆上有一点，满足是等边三角形（为坐标原点），则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分 13．二项式的展开式中常数项为． 14．学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是或作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”； 丙说：“，两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是作品获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是． 15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为． 16．若一直线与圆和函数的图象相切于同一点，则的值为． 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求sinB的值； （2）若a=4，求△ABC的面积S的值． 18．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 10 女生 20 合计 已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； （2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望． 下面的临界值表仅供参考： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：，其中n=a+b+c+d） 19．在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD、E、F，分别为PC、BD的中点． （1）求证：EF∥平面PAD； （2）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为，若存在，请求出点G的位置；若不存在，请说明理由． 20．已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e=， （1）求椭圆C的标准方程： （2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B ... ...
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