山东省临沂市2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（　　） A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150° 2．已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（　　） A．100 B．210 C．380 D．400 3．已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，﹣m），且∥，则实数m的值等于（　　） A． B．﹣2 C．0 D．或﹣2 4．已知两点F1（﹣2，0），F2（2，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（　　） A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1 5．关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞） 6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B sin C=sin2A，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．已知不等式组表示的平面区域为D，若 （x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（　　） A．[10，+∞） B．[11，+∞） C．[13，+∞） D．[14，+∞） 8．已知正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得，则的最小值为（　　） A． B． C． D．不存在 9．“双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 10．若正数a，b满足，的最小值为（　　） A．1 B．6 C．9 D．16 11．如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2， =0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，则二面角A﹣PB﹣E的大小为（　　） A． B． C． D． 12．双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1P的中点，则双曲线C1的离心率为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=，b=2，△ABC的面积S=3，则边a的值为　　． 14．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，数列{}的前2016项的和为　　． 15．已知命题p： x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q： x0∈R，使得+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数a的取值范围　　． 16．已知m，n，s，t∈R+，m+n=2， +=9，其中m，n是常数，当s+t取最小值时，m，n对应的点（m，n）是椭圆+=1的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．已知命题p：实数x满足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足． （Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAsinB+bcos2A=a． （1）求； （2）若c2=a2+b2，求角C． 19．已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分别是BC，AE，D1C的中点，AD=AA1，AB=2AD． （Ⅰ）证明：MN∥平面ADD1A1； （Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角θ的正弦值． 20．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定 ... ...