泉港一中2016-2017学年上学期期末考试 高一数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集，集合，，则集合（ ） B． C． D． 2．等于（ ） A． B． C． D． 3. 已知函数，则的值是 ( ) A． B． C． D． 4. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5．在中，,记，，则=（ ） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则 等于（ ） A．－16 B．－8 C．8 D．16 7．已知，,与的夹角为,那么=（ ） A．2 B．3 C． D． 8、要得到的图象，只需要将的图象（ ） A、向左平移个单位 B、向右平移个单位 C、向左平移个单位 D、向右平移个单位 9. 的值是（ ） A． 4 B．1 C． D． 10．已知向量a＝（sin（α＋），1），b＝（4，4cos α－），若a⊥b，则sin（α＋）等于（ ） A．－ B．－ C． D． 11．设函数的最小正周期为，且，则（ ） A. 在单调递减 B. 在单调递增 C. 在单调递增 D. 在单调递减 12. 定义在R上的函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置． 13. = 14. 若=，=，则在上的投影为_____ 15. 函数的定义域为 16．已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，－≤φ≤）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点（2，－），则函数f（x）＝ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分） 已知向量与向量 （1）若与互相垂直，求的值； （2）若，求的值 18．(本小题满分12分） 已知，且 （1）求的值； （2）若，，求的值 19、(本小题满分12分）如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限，是圆与轴正半轴的交点，为正三角形，记 （1）若点的坐标为,求的值； （2）求的取值范围. 20、（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数 （1）求实数的值； （2）判断并证明在上的单调性； （3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围 21. (本小题满分12分） 已知 （1）把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求函数的解析式； （2）在上最大值与最小值之和为，求的值. 22. (本小题满分12分） 已知函数，且为偶函数． （Ⅰ）写出满足条件的函数的解析式（不用说明理由）； （Ⅱ）设函数； 若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围； ②当时，判断在上是否恒成立，并说明理由． 泉港一中2016-2017学年上学期期末考试 高一数学试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C A D C D C B A A 二、填空题： 13. ； 14. ； 15. ； 16. 三、解答题： 17解：（Ⅰ）与互相垂直 …………3分 …………5分 （Ⅱ） …………7分 …………8分 …………10分 18、解:(1)将两边平方得:, ,; (2),, , , 19、解： （1）∵A点的坐标为,∴， …………2分 ∴ .…………6分 （2） …………9分 又点分别在第一、二象限，∴，∴. ∴， ∴的取值范围是. …………12分 20、解：（1），经检验成立。———4分 （2）证明：设任意，， 在上是减函数 ——— 8分 （3） 对恒成立 或 综上：——— 12分 21.解：（Ⅰ） …………4分 所以函数 …………7分 （Ⅱ） ， 即 …………12分 22.解：（Ⅰ）由题意， ………………3分 （Ⅱ）① 由上， 当，此时 若函数在区间上是减函数，则，所以 …………6分 ②由，可得 若，则 整理得， …………8分 因此问题转化为 当时，在上是否恒成立 …………9分 令 当时，则，可判断出函数在单调递增 所以 因此当时，在上恒成立 所以当时，在上恒成立 …………12分 ... ...
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