四川成都龙泉二中2017届高三下学期入学考试数学（理）试卷

成都龙泉二中2017届高三下学期入学考试题 数 学（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,,则 ( ) A. B. C.D. 2.复数的共轭复数的虚部是（ ） A． B．-i C．-1 D．-i 3.设等差数列的前项和为，若,,，则（ ） A. B. C. D. 4.已知＝(1，sin2x)，＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π),若，则tanx的值等于(　　) A． －1 B． 1 C．D． 5．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（　　） A．45 B．55 C．66 D．110 6.在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（） A. B. C. D. 7.设函数的图像为C，下面结论正确的是（ ） A．函数f（x）的最小正周期是 C．图象C可由函数的图象向右平移个单位得到 D．图象C关于点对称 8.为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(　　) A.50 B.40 C.25 D.20 9. 在中，，，且的面积为，则的长为（ ） A. B.C.D. 10. —空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ） 11.给出如下四个命题： ①若“”为假命题，则均为假命题； ②命题“若”的否命题为“若”； ③命题“任意”的否定是“存在”； ④函数在处导数存在，若p：；q：x=x0是的极值点，则是的必要条件，但不是 的充分条件；其中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4 12.定义在实数集上的函数的图象是连续不断的，若对任意实数，存在实常 数 使得恒成立，则称是一个“关于函数”.有下列“关于函数” 的结论： ①是常数函数中唯一一个“关于函数”； ②“关于函数”至少有一个零点； ③是一个“关于函数”. 其中正确结论的个数是（） A．0B．1C．2D．3 二、填空题（每小题4分，共20分） 13. 设向量,且,则 14.若函数是奇函数，则. 15.(2015·汕头市监测)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到的频率分布直方图如图，根据图可得这100名学生中体重在[60.5，64.5]的学生人数是_____. 已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝_____． 三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（12分）已知f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π． （Ⅰ）当x∈[，]时，求函数f（x）的最小值； （Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值． 18.（12分）已知函数，当时，函数的图象关于轴对称，数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． (12分)某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等， 成绩统计情况如茎叶图所示(其中a是0～9的某个整数)； (1)若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为派谁去比较合适？ (2)若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在(90，100]之间的概率. 20．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由． 21.（12分）已知函数． （Ⅰ）当时，求的极值； （Ⅱ）当时，讨论的单调性； 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多 ... ...