四川省眉山市2016-2017学年高二上学期期末考试理数试题 Word版含答案

眉山市高中2018届第三学期期末教学质量检测 数学试卷卷（理工类） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的一个交点坐标是（ ） A． B． C． D． 2.命题“若，则”，则命题的原题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是 （ ） A． B． C． D． 3.已知直线，则“”是“”的 （ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.抛物线的准线被圆所截得的线段长为，则 （ ） A． B． C． D． 5.下列否定不正确的是 （ ） A．“”的否定是“” B．“”的否定“” C．“”的否定是“” D．“”的否定是“” 6.执行如下图所示的程序框图，则输出的值为 （ ） A． B． C． D． 7.已知圆的圆心在上，且经过两点，则圆的方程是 （ ） A． B． C． D． 8.一个圆形纸片，圆心为为圆内的一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是 （ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 9.设正方体的棱长为，则到平面的距离是 （ ） A． B． C． D． 10.线段圆的一条直径，离心率为的双曲线以为焦点，若是圆与双曲线的一个公共点，则 （ ） A． B． C． D． 11.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 （ ） A．或 B．或 C．或 D．或 12.已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线交于两点，是线段中点，过作轴的垂线，垂足为，若，则的值为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线的准线方程为 ． 14.利用秦九韶算法公式， 计算多项式，当时的函数值，则 ． 15.如图所示，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形， 是的中点，点在线段上，当 时，平面． 16.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆与双曲线的离心率的倒数着的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦． （1）当时，求的长； （2）当先被点平分时，写出直线的方程． 18. （本小题满分12分） 已知，命题 成立，命题，直线与椭圆有公共点，求使得为真命题，为假命题的实数的取值范围． 19. （本小题满分12分） 如图：中，，曲线过点，动点在上运动， 且保持的值不变． （1）建立适当的坐标系，求曲线的标准方程； （2）过点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求的长度． 20. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点． （1）求证：“如果直线过点，那么”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． 21. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面平面为上一点，为上一点，四边形为矩形，． （1）求证：平面； （2）若二面角为，设，求的值． 22. （本小题满分12分） 已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为． （1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； （2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由． 试卷答案 一、选择题 1-5:CDABB 6-10:BCADA 11、C 12：B 二、填空题 13. 14. 15. 或 16. 三、解答题 三、解答题 17、解：⑴.当时，直线AB的方程为： 设圆心到直线AB的距离为d，则 ∴ ………………………… 5分 ⑵.当弦AB被点P0平分时 OP0⊥AB ∵ ∴ 故直线AB的方程为： 即 ………10分 18、解：命题：因为时，对， 所以………………………………………………2分 命题：由得， ， 即； 而 ... ...