辽宁省营口市大石桥二中2015-2016学年高一（下）期中数学试卷（解析版）

2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高一（下）期中数学试卷 　 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内． 1．某社区有400个家庭，其中高等收入家 庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某校高一年级有13名排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么，完成上述2项调查宜采用的抽样方法是（　　） A．①用简单随机抽样，②用系统抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样 C．①用系统抽样，②用分层抽样 D．①用分层抽样，②用系统抽样 2．设，是两个不共线的向量，若向量=﹣（k∈R）与向量=共线，则（　　） A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=0.5 3．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（　　） A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20 4．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若=， =，则=（　　） A． B． C． D． 5．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（　　） A． B． C． D． 6．已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则弦AB的长度为（　　） A．2 B． C．2sin1 D．sin2 7．已知，且﹣π＜α＜，则等于（　　） A． B． C． D． 8．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　） A．在区间[，]上单调递减 B．在区间[，]上单调递增 C．在区间[﹣，]上单调递减 D．在区间[﹣，]上单调递增 9．若y=tanωx在内为减函数，则（　　） A．ω≥1 B．ω≤﹣1 C．﹣1≤ω＜0 D．0＜ω≤1 10．已知sinθ=﹣，且﹣π＜θ＜﹣，则θ可表示为（　　） A． B． C． D． 11．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（　　） A．[，] B．[，] C．[，] D．（，] 12．已知向量满足||=||=2，||=1，（）（）=0，则||的取值范围为（　　） A．[﹣1， +1] B．（﹣1， +1） C．[1，2] D．（1，2） 　 二、填空题：请把答案填在题中横线上. 13．若＜α＜π，且sinα+cosα=，则tanα的值为　　． 14．在矩形ABCD中，AB=5，AC=7，现向该矩形ABCD内随机投一点P，则∠APB＞90°的概率为　　． 15．已知|=1， |=2，，的夹角为120°，++=，则与的夹角为　　． 16．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥C D，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点， =λ， =（1﹣λ），则的取值范围是　　． 　 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程?演算步骤（17题10分，18-22每题12分，共70分）． 17．已知3sinα+4cosα=5． （1）求tanα的值； （2）求的值． 18．函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1． （1）求函数的解析式y=f（x）． （2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？ （3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和． 19．如图是某市有关部门根 据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500） （1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数； （2）为了分析干部的收入与年龄、职业等 方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？ （3）试估计样本数据的中位数． 20．设，是不共线的两个非零向量． ... ...