高三检测试题 数学(理科)2017、2 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项正确． （1）如果全集U＝R，A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，则A（ ） (A) (2，＋∞) (B) (－∞，0)∪(2, ＋∞) (C) (－∞，1]∪(2, ＋∞) (D) (－∞，0) （2）复数z满足z＝(5＋2i)2，则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 （3）执行右图的程序框图，输出的S的值为（ ） (A) (B) 0 (C) 1 (D) （4）下面是关于向量的四个命题，其中的真命题为（ ） 已知，向量与的夹角是，则在上的投影是。 (A) (B) (C) (D) （5）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形， 则该三棱锥外接球的表面积为（ ） (A)50 (B) 50 (C) 40 (D) 40 （6）已知随机变量服从正态分布, 且, 则 (A) (B) (C) (D) （7）若函数为奇函数，设变量x，y满足约束条件 则目标函数z=ax+2y的最小值为（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 （8）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） （A），， （B），， （C），， （D），， （9）如图，将绘有函数()部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则（ ） (A) (B) (C) (D) （10）若函数恒有两个零点，则的取值范围为（ ） (A) (B) (C) (D) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) （11）展开式中不含y的各项系数之和为 . （12）曲线在点处的切线方程为 . （13）已知平面向量与的夹角为，，，则 . （14）如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线 围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a， 则函数的值域为 . （15）已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为， 且．（1）求的大小； （2）设的平分线交于，，，求的值． （17）（本小题满分13分） 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，一等奖500元，二等奖200元，三等奖10元.抽奖规则如下；顾客先从装有2个红球、4个白球的甲箱中随机摸出两球，再从装有1个红球、2个黑球的乙箱随机摸出一球，在摸出的3个球中，若都是红球，则获一等奖；若有2个红球，则获二等奖；若三种颜色各一个，则获三等奖，其它情况不获奖. （I）设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为X，求X的分布列和数学期望； （II）若某个时间段有三位顾客参加抽奖，求至多有一位获奖的概率. （18）（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中， ，，且四边形ABCD为菱形，，. （1）求证：； （2）求平面PAB与平面PCD所成的二面角的余弦值。 （19）（本小题满分12分） 已知函数，若构成等比数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前项和． （20）（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）若点、都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上．求面积的最大值． （21）(本小题满分14分) 已知函数f(x)=ln x． (1)判断函数的单调性； (2)若对任意的x>0，不等式恒成立，求实数a的取值范围； (3)若，求证：. 高三检测试题数学(理科)答案2017、2 一、选择题：CDBAA BBCDC 二、填空题：11.64 ；12.y=x+4 ; 13. 2 ; 14. ； 15. ； 三、（16）解：（1） ………2分 ………4分 ………5分 ………6分 （2）在中, ... ...
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