3.3.1平方差公式法 同步练习

3.3.1平方差公式法 核心笔记: 1.公式法:把乘法公式从右到左地使用,就可以把某些形式的多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法. 2.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,也就是说两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.21·cn·jy·com 基础训练 1.下列各多项式中,能用平方差公式分解因式的是(　　) A.a2+b2 B.y2+9 C.-16+a2 D.-x2-y2 2.把多项式2x2-8因式分解,结果正确的是(　　) A.2(x2-8) B.2(x-2)2 C.2(x+2)(x-2) D.2x 3.观察下列各式: 22-1=1×3; 42-1=3×5; 62-1=5×7; 82-1=7×9;…,上面式子包含的规律可以用下列式子(　　)表示.21世纪教育网版权所有 A.102-1=99 B.c2-1=a×b C.(m-1)2-1=m2-2m D.x2-1=(x+1)(x-1) 4.已知长方形的面积是49a2-4b2,一边长是7a-2b,则相邻一边长是_____. 5.(1)因式分解:x2(x-2)-16(x-2)= _____;? (2)(中考·福州)分解因式:a2-9的结果是_____;? (3)(中考·泉州)因式分解:x2-49=_____;? (4)(中考·苏州)因式分解:a2-4b2=_____.? 6.把下列各式分解因式: (1)-49a2+64b2; (2)x4-16; (3) x3-9x. 7.计算:1.222×9-1.332×4. 培优提升 1.下列各式:①x2+y2;②x2-y2;③-x2+y2;④-4x2-y2;⑤1-4a2b2;⑥x3-2.其中能用平方差公式分解因式的有(　　)21教育网 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.把代数式2x2-18分解因式,结果正确的是(　　) A.2(x2-9) B.2(x-3)2 C.2(x+3)(x-3) D.2(x+9)(x-9) 3.计算:852-152=(　　) A.70 B.700 C.4 900 D.7 000 4.已知a+b=3,a-b=5,则代数式a2-b2的值是_____.? 5.已知a2-1=2 014×2 016,且a为正数,则a=_____.? 6.因式分解: (1)(中考·益阳)xy2-4x=_____;? (2)abc2-ab3=_____;? (3)x5-x=_____.? 7.已知n(n>2)为整数,试说明(2n+1)2-25能被4整除. 8.如图,在边长为a的正方形钢板上,挖去4个边长均为b的小正方形.利用因式分解,计算当a=9.82 cm,b=2.41 cm时,剩余部分的面积. 9.把多项式进行适当的分组,分组后能够用提公因式法或运用公式法进行因式分解,这样的因式分解方法叫做分组分解法.先阅读下列分解因式的过程,再解题.2·1·c·n·j·y a2-b2+a-b=(a2-b2)+(a-b)=(a+b)(a-b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1). 分解因式:(1)x2-y2-2xz+2yz; (2)2m+3n-9n2+4m2. 参考答案 【基础训练】 1.【答案】C　2.【答案】C　3.【答案】D 4.【答案】7a+2b　 解：49a2-4b2=(7a+2b)(7a-2b). 5.(1)(x-2)(x+4)(x-4)　(2)(a+3)(a-3) (3)(x+7)(x-7)　 (4)(a+2b)(a-2b) 6.解:(1)-49a2+64b2=64b2-49a2=(8b)2-(7a)2=(8b+7a)(8b-7a). (2)x4-16=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2). (3)x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3). 7.解:原式=1.222×32-1.332×22 =(1.22×3)2-(1.33×2)2 =3.662-2.662 =(3.66+2.66)×(3.66-2.66) =6.32. 【培优提升】 1.【答案】B　 解：能用平方差公式分解因式的只有②③⑤,故选B. 2.【答案】C　3.【答案】D　4.【答案】15 5.【答案】2015　 解：易得a-1=2014和a+1=2016,从而求得a的值为2015. 6.【答案】(1)x(y+2)(y-2)　 解：先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. (2)ab(c+b)(c-b) (3)x(x-1)(x+1)(x2+1)　 解：x5-x=x(x4-1)=x(x2-1)(x2+1)=x(x-1)(x+1)(x2+1). 7.解:因为 (2n+1)2-25=(2n+1)2-52=[(2n+1)+5][(2n+1)-5]=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)×2(n-2)=4(n+3)(n-2),且n为大于2的整数,所以(2n+1)2-25能被4整除.21cnjy.com 8.解:剩余部分的面积 为:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(9.82+2×2.41)×(9.82-2×2.41)=73.2(cm2). 答:剩余部分的面积为73.2 cm2. 9.解:(1)x2-y2-2xz+2yz=(x2-y2)-(2xz-2yz)=(x+y)(x-y)-2z(x-y)=(x-y)(x+y-2z).【来源：21·世纪·教育·网】 (2)2m+3n-9n2+4m2=(2m+3n)+(4m2-9n2)=(2m+3n)+(2m+3n)(2m-3n)=(2m+3n)(1+2m-3n).21·世纪*教育网 ... ...