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课件网) 第六章 实数 6.1.2 平方根 1、判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36 , 0.09 , , 0 , . 只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的. -36没有算术平方根. 2、2的算术平方根怎么求呢？ 复习导入 能否用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一个面积为2的大正方形 1 1 1 1 动手操作试一试！ 探究新知 把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形. 拼成的这个面积是2的正方形的边长为多少呢 解: 设大正方形的边长为x ， 则x2=2 由算术平方根的定义，得． 所以大正方形的边长为 探究新知 观察图形，小正方形的对角线长多少？ 小正方形的对角线的长就是大正方形的边长 探究新知 讨论的大小 是整数吗？如果不是，你知道在哪两个相邻整数范围内吗？ 因为所以 能够使的取值范围更加精确吗？ 探究新知 解： 探究新知 你以前见过这种数吗？ 小数位数无限,且小数部分不循环 是一个无限不循环小数 的小数位无限且小数部分不循环，像这样的数我们称为无限不循环小数。 探究新知 无限不循环小数是_____ _____的小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根（例如____，____，____等）都是无限不循环小数. 小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复，或 者说没有规律 归纳： 探究新知 解：(1) 依次按键 3136 显示：56． ∴ ． (2) 依次按键 2 显示：1.414213562． ∴ ． 用计算器求算术平方根 例2、用计算器求下列各式的值： (1) (2)(精确到0.001) 探究新知 用计算器求下列各式的值： (1)；(2)；(3)(精确到0.01) 解：（1）依次按键9801=，显示：99.所以 （2）依次按键77.0884=，显示：8.78.所以 （3）依次按键11=，显示：3.316624790355. 所以 牛刀小试 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ … … … … 当被开方数每扩大(或缩小)100倍，1000倍，…… 其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍，100倍，…… 总结： 探究新知 用计算器计算(精确到0.001)，并用刚才得到的规律说出，，的近似值。 由 你能否根据的值说出是多少？ 因为被开方数30和3不符合上面的规律，所以无法由的值说出是多少。 牛刀小试 例3、试比较下列各组数的大小 (1)4与 (2)与6 解:(1) ∵ ∵16>15 ∴4> 例题讲解 (2) ∵， ∴ ∴ 比较下列各组数的大小 (1)5与； (2)与1.5 解:(1) ∵ ∴4> (2) ∵ ∴>1.5 牛刀小试 例4、小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ (1)你能将这个问题转化为数学问题吗？ (2)如何求出长方形的长和宽？ (3)长方形的长和宽与正方形的边长之间大小关系是什么？ 例题讲解 解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，则有3x·2x=300, 因此长方形纸片的长为. 因为50>49，得所以比原正方形的边长更长，这是不可能的。所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片。 C 0.4472 随堂练习 随堂练习 解：设小铁球的半径是rcm， 则有πr3×8=×123，r=6， ∴小铁球的半径是6cm． 5、将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V= R3） 随堂练习 1、已知：的值 解：∵ ∴x=±8 ∵ ∴x=-8 拓展延伸 ∴ 2、若x、y为实数，y<，化简 解：∵和都有意义 ∴x-1=0，1-x=0 ∴x=1 ∵y< ∴y< ∴ 拓展延伸 1、无限不循环小数是_____ _____的小数. 2、当被开方数的小数点向右移动2 ... ...
