圆梦教育第三次数学（理）月考试卷 数学 学生姓名： 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1已知集合M=｛x ∈N | 8－x∈N｝，则M中元素的个数是（ ）。 A） 10 (B) 9 (C ) 8 (D) 无数个 2在数列{an}中，an=n2-22n+10，则满足am=an(m≠n)的等式有 ( ) A.8个 B.9个 C.10个 D.11个 3在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（ ） Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２ 4、非常数数列是等差数列，且的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为 （ ） A． B．5 C．2 D． 5已知向量共线，那么的值为（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 7.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ） A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线； C. 内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面有公共点. 8方程2x＝2－x的根所在区间是( ). A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1) 9若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的( )． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10在数列中，， ，则（ ） A． B． C． D． 11若，，均为单位向量，且，，则的最大值为 A． B．1 C． D．2 12在直角坐标系中，点A(1,2) , 点到直线L的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为（ ） A.3 B. 2 C.4 D.1 填空题 (共6小题，每小题5分 , 共30分) 13式子+log34·log89值为 14，半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为 15 设函数则满足的取值范围是 16．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题： （1）水的部分始终呈棱柱形； （2）水面四边形EFGH的面积不会改变； （3）棱A1D1始终与水面EFGH平行； （4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。 其中所有正确命题的序号是 . 17、如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内（包括边界）的动点，则 的取值范围是 ． 18．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时， 表示非负实数的整数部分，例如，． 按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2016棵树种植点的坐标应为 三、解答题 (本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．已知是一个等差数列，且，． （Ⅰ）求的通项； （Ⅱ）求前n项和Sn的最大值． 20如图，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v＞0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R)．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v－c|×S成正比，比例系数为；②其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量．当移动距离d＝100，面积S＝时， (1)写出y的表达式； (2)设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少． 21若非零函数对任意实数均有 (a+b)= (a)· (b)，且当时，. （1）求证：； （2）求证：为减函数； （3）当时，解不等式 22设数列的前n项和为.已知. （I）求的通项公式； （II）若数列满足，求的前n项和. 答案 BCACD ADDAA BB (1)(3)(4) (1,2) (1,404) 19 20【解】 (1)由题意知，E移动时，单位时间内的淋雨量为|v－c|＋， 故y＝(|v－c|＋)＝(3|v－c|＋10)． (2)由(1)知， 当0＜v≤c时，y＝(3c－3v＋10)＝－15； 当c＜v≤10时，y＝( ... ...
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