1.5 平方差公式 同步练习

1.5 平方差公式 1.平方差公式的特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式有一项完全相同,另一项互为相反数;右边是左边的相同项的平方减去互为相反数的项的平方. 2.公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的字母a,b可以是单项式,也可以是多项式. 3.平方差公式可以逆用:a2-b2=(a+b)(a-b). 基础训练 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的a,b(　　) A.是数或单个字母 B.是单项式 C.是多项式 D.是单项式或多项式 2.下列计算能运用平方差公式的是(　　) A.(m+n)(-m-n) B.(2x+3)(3x-2) C.(5a2-b2c)(bc2+5a2) D. 3.观察下列各式的规律: (a-b)(a+b)=a2-b2, (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3, (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4, … 可得到(a-b)(a2 016+a2 015b+…+ab2 015+b2 016)=_____.? 4.已知a+b=3,a-b=-1,则a2-b2=_____.? 5.下列运算正确的是(　　) A.(a+b)(b-a)=a2-b2 B.(2m+n)(2m-n)=2m2-n2 C.(xm+3)(xm-3)=x2m-9 D.(x-1)(x+1)=(x-1)2 6.下列运算正确的是(　　) A.a2·a3=a6 　　　B.(-a+b)(a+b)=b2-a2 C.(a3)4=a7 　　　 C.a3+a5=a8 7.若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2,则(　　) A.m=2,n=3 　　　B.m=-2,n=-3 C.m=2,n=-3 　　　D.m=-2,n=3 8.若x,y满足|x+y+5|+(x-y-9)2=0,则x2-y2的值为(　　) A.14 B.-14 C.45 D.-45 9.若三角形的底边长为2a+1,高为2a-1,则此三角形的面积为(　　) A.4a2-1 　　　 B.4a2-4a+1 C.4a2+4a+1 　　　D.2a2- 10.如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为(　　) A.a2+4　　　　　　　B.2a2+4a C.3a2-4a-4 D.4a2-a-2 11.计算2 0162-2 015×2 017的结果是(　　) A.1　　　B.-1　　　C.2　　　D.-2 12.计算: (1)499×501;(2)60×59; (3)99×101×10 001. 13.下列运算正确的是(　　) A.(a-2b)(a-2b)=a2-4b2 B.(-a+2b)(a-2b)=-a2+4b2 C.(a+2b)(-a+2b)=a2-4b2 D.(-a-2b)(-a+2b)=a2-4b2 提升训练 14.先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2. 15.先化简(a+1)(a-1)+a(1-a)-a,再根据化简结果,你发现该代数式的值与a的取值有什么关系?(不必说理) 16.已知a-b=2,b-c=2,a+c=14,求a2-b2的值. 17.探究活动: (1)如图①,可以求出阴影部分的面积是　　　　(写成两数平方差的形式);? (2)若将图①中阴影部分按虚线裁剪下来,重新拼成一个长方形,如图②,这个长方形的面积是　　　　　　　　 (写成多项式相乘的形式);? (3)比较图①、图②阴影部分的面积,可以得到公 式　　　　　　　　　　　　　 .? 知识应用:运用你得到的公式解决以下问题: (1)计算:(a+b-2c)(a+b+2c); (2)若4x2-9y2=10,4x+6y=4,求2x-3y的值. 18.先观察下面的解题过程,然后解答问题: 题目:计算(2+1)(22+1)(24+1). 解:(2+1)(22+1)(24+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1) =(22-1)(22+1)(24+1) =(24-1)(24+1) =28-1. 问题:计算: (1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)-; (2)…. 19. (1)填空: (a-b)(a+b)=　　　　;? (a-b)(a2+ab+b2)=　　　　;? (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=　　　　.? (2)猜想: (a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=　　　　(其中n为正整数,且n≥2).? (3)利用(2)猜想的结论计算: 29-28+27-…+23-22+2. 参考答案 1.【答案】D　2.【答案】D　3.【答案】a2 017-b2 017　 4.【答案】-3　 5.【答案】C　6.【答案】B　7.【答案】B 8.【答案】D　 解：由题意知x+y+5=0,即x+y=-5,x-y-9=0,即x-y=9,所以x2-y2=(x+y)(x-y)=-5×9=-45. 9.【答案】D 10.【答案】C　 解：平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式计算整理即可,即 (2a)2-(a+2)2=(2a+a+2)(2a-a-2)=(3a+2)(a-2)=3a2-4a-4. 11.【答案】A 12.解:(1)499×501=(500-1)×(500+1)=5002-12=250 000-1=249 999. (2)6 ... ...