内蒙古包头市北重三中2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（　　） A．60辆 B．80辆 C．70辆 D．140辆 2．命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（　　） A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0 B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0 C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0 3．设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（　　） A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B．当m α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C．当m α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件 D．当m α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 4．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（　　） A．21+ B．18+ C．21 D．18 5．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（　　） A．120° B．60° C．45° D．30° 6．已知命题p： x∈R，mx2+1＜0，命题q： x∈R，x2+mx+1＞0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，0） C．（﹣2，0） D．（0，2） 7．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为（　　） A． B． C． D． 8．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 9．当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（　　） A．7 B．42 C．210 D．840 10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 11．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是（　　） A． B． C． D． 12．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（　　） A． B． C．3 D．2 　 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）. 13．已知x、y的取值如表，如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为=bx+，则b=　　． x 2 3 4 y 6 4 5 14．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为　　． 15．设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为　　． 16．已知双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线与实轴所成角的取值范围是　　． 　 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围． 18．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点． （1）求证：AF∥平面BCE； （2）求证：平面BCE⊥平面CDE． 19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图： （1）求直方图中x的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量[240，260），[260，280），[2 ... ...