2016-2017学年宁夏育才中学高二（上）期末数学试卷（理科） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若=（1，﹣2，2）是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是（ ） A．（1，﹣2，0） B．（0，﹣2，2） C．（2，﹣4，4） D．（2，4，4） 2．已知条件p：x＜1，条件q：x2﹣x＜0，则p是q成立的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．下列说法中错误的是（ ） A．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题是假命题 B．命题“存在一个实数x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”为真命题 C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” D．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有3条 4．如图，空间四边形OABC中， =， =， =，点M在OA上，且=，点N为BC中点，则等于（ ） A． B． C． D． 5．已知的最小值是（ ） A． B． C． D． 6．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 8．与圆x2+y2+4x+3=0及圆x2+y2﹣4x=0都外切的圆的圆心的轨迹是（ ） A．椭圆 B．圆 C．半圆 D．双曲线的一支 9．若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（ ） A．（0，0） B． C． D．（2，2） 10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是（ ） A． B． C． D． 11．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，O是平面A′B′C′D′的中心，则O到平面ABC′D′的距离是（ ） A． B． C． D． 12．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知命题p： x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命题 p为 ． 14．已知A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，λ），若，则λ的值为 ． 15．经过点M（2，1）作直线l交于双曲线x2﹣=1于A，B两点，且M为AB的中点，则直线l的方程为 ． 16．把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，有如下四个结论： ①AC⊥BD； ②△ACD是等边三角形； ③AB与平面BCD成60°角； ④AB与CD所成角为60° 其中正确的结论是 ． 三．解答题（本题共6小题，共70分） 17．（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为6，离心率为3，求双曲线的标准方程； （2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，且焦点到准线的距离为1，求抛物线的标准方程． 18．已知p：直线x﹣2y+3=0与抛物线y2=ax（a＞0）没有交点；q：方程表示焦点在y轴上的椭圆；若￢p，￢q都为假命题，试求实数a的取值范围． 19．点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=的距离的比是常数，求M的轨迹． 20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA=AD=1，AB=2，且PA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PC的中点． （Ⅰ）求证：EF⊥平面PCD； （Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣E的余弦值． 21．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE⊥AE． （1）证明：平面ADE⊥平面ACC1A1； （2）求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值． 22．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，右焦点到直线+=1的距离d=，O为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O，求O到直 ... ...
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