浙江省绍兴市诸暨市牌头中学2017届高三（上）期中数学试卷（解析版）

2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高三（上）期中数学试卷 　 一、选择题（每题5分，共8题，共40分，答案涂在答案卡上） 1．设U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且（ UA）∪B=R，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞） 2．已知函数f（x）=ln（ax﹣1）的导函数是f'（x），且f'（2）=2，则实数a的值为（　　） A． B． C． D．1 3．设向量，则实数m的值为（　　） A．﹣3 B． C．﹣1 D．1 4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　） A．y=x+ex B． C． D． 5．已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），则sinα+cosα等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足b2+c2﹣a2=bc，，，则b+c的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知、满足， =0，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　） A．[） B．[） C．[） D．[） 　 二、填空题（前4题每空3分，后3题每题4分，共36分，所有答案均答在答题纸上） 9．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|x2﹣5x＜0}，若a=﹣2，A∩B=　　；若A B，则实数a的取值范围为　　． 10．若a=log43，则2a+2﹣a=　　；方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为　　． 11．已知函数的一条对称轴方程为，则实数a=　　；函数f（x）的最大值为　　． 12．设函数f（x）= （1）若a=1，求f（x）的最小值； （2）若f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围． 13．在△ABC中， =+m ，向量的终点M在△ABC的内部（不含边界），则实数m的取值范围是　　． 14．已知函数在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围为　　． 15．函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ），θ∈（0，π）的图象关于y轴对称，则θ=　　． 　 三、解答题（14+15+15+15+15，共5题，共74分，答案都做在答题纸上） 16．已知集合A={x|x2﹣2x+2a﹣a2≤0}，B={x|sin（πx﹣）+cos（πx﹣）=0}． （1）若2∈A，求a的取值范围； （2）若A∩B恰有3个元素，求a的取值范围． 17．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[﹣，]． （1）若x=，求 及|+|的值； （2）若f（x）= ﹣|+|，求f（x）的最大值和最小值． 18．在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，sin2A=sin2B+sin2C﹣λsinBsinC． （1）求角B的大小； （2）若，试判断△ABC的形状； （3）若△ABC为钝角三角形，求实数λ的取值范围． 19．若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x2，φ（x）=2elnx（e为自然对数的底数）． （1）求F（x）=h（x）﹣φ（x）的极值； （2）函数h（x）和φ（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由． 20．已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0） （Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值； （Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由． 　 2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高三（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每题5分，共8题，共40分，答案涂在答案卡上） 1．设U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且（ UA）∪B=R，则实数a的取值范围是（ ... ...