福建省莆田市仙游县蔡襄中学“庆元旦”2016-2017学年八年级（上）竞赛数学试卷（解析版）

2016-2017学年福建省莆田市仙游县蔡襄中学“庆元旦”八年级（上）竞赛数学试卷 　 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，6 2．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（　　） A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定 3．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，解答下列问题：3+32+33+…+32015的末位数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 4．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（　　） A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0 5．已知△ABC中，AB=AC，高BD、CE交于点O，连接AO，则图中全等三角形的对数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣5） B．（5，3） C．（﹣3，5） D．（3，5） 8．下列四个命题中，真命题有（　　） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果x2＞0，那么x＞0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 二、填空题（每小题5分，共40分） 9．若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则xy=　　． 10．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则 ∠1+∠2的度数为　　． 11．如果（a2+b2+2）（a2+b2﹣2）=45，则a2+b2的值为　　． 12．已知（a+25）2=1000，则（a+15）（a+35）的值为　　． 13．计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是　　． 14．如图，在△ABC中，I是三内角平分线的交点，∠BIC=130°，则∠A=　　． 15．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是　　． 16．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为　　． 　 三、解答题（每小题10分，共40分） 17．已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系． 18．已知a=2015x+2014，b=2015x+2015，c=2015x+2016．求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值． 19．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）当∠BQD=30°时，求AP的长； （2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由． 20．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：2，AD、BE是角平分线．求证：AB+BD=AE+BE． 　 2016-2017学年福建省莆田市仙游县蔡襄中学“庆元旦”八年级（上）竞赛数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，6 【考点】勾股数． 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【解答】解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长． 故选D． 　 2．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（　　） ... ...