高三年级上学期期中考试数学（文科）试题 一、选择题 1、 设集合，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 2、 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度 C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度 3、命题“ 且的否定形式是（ ） A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 4、已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为（ ） A B C D 5、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( )． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 6、若x,y满足 ，则2x+y的最大值为（ ） A 0 B 3 C 4 D 5 7、设a,b是向量，则“”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8、已知x,yR,且xyo，则（ ） A— （B） （C） —<0 （D）lnx+lny 9、的值是( ) A． B． C．2 D． 10、某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设。已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比。据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）A．5千米处 B．4千米处 C．3千米处 D．2千米处 11、若，，则有（ ） A． B． C． D． 12、已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 填空题 13、在△ABC中，若b = 1，c =，，则a = 。 14、若，则 ． 15、已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_____. 16．下列命题 ①已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且，则“”是“//”的必要不充分条件； ②不存在，使不等式成立； ③“若，则”的逆命题为真命题； ④，函数都不是偶函数.正确的命题序号是 ． 三、解答题 17、若关于x的不等式ax2+3x﹣1＞0的解集是{x|＜x＜1}， （1）求a的值； （2）求不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集． 18、已知函数。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值和最小值。 19、在中，角所对的分别为，且． （1）求； （2）若，且的面积为，求的值． 20、已知某种商品每日的销售量y（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a（x﹣4）2 +（a为常数）；当3＜x≤5时，y=kx+7（k＜0），已知当销售价格为3万元/吨时，每日可售出该商品4吨，且销售价格x∈（3，5]变化时，销售量最低为2吨． （1）求a，k的值，并确定y关于x的函数解析式； （2）若该商品的销售成本为1万元/吨，试确定销售价格x的值，使得每日销售该商品所获利润最大． 21、已知命题关于的方程在有解，命题在单调递增；若为真命题，是真命题，求实数的取值范围． 22、已知函数 (Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，)处的切线方程； (Ⅱ)求()的单调区间。 文数（答案） CDDCB CDCCA CD 13、 1 14、 15、（） 16、① 17、（1）依题意，可知方程ax2+3x﹣1=0的两个实数根为 和1， ∴ +1=﹣ 且 ×1= ，解得a=﹣2， ∴a的值为﹣2； （2）由（1）可知，不等式为﹣2x2﹣3x+5＞，即2x2+3x﹣5＜0， ∵方程2x2+3x﹣5=0的两根为x1=1，x2=﹣ ， ∴不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集为{x|﹣ ＜x＜1}． 18、解：（I） （II） = =, 因为， 所以，当时，取最大值6；当时，取最小值 19、（1）∵， ∴，．． 即， ∵，∴，则， （2）∵的面积为，∴，得 ∵，∴， ∴，即， ∵，∴ 20、（1）因为x=3时，y=4；所以a+3=4，得a=1 当3＜x≤5时，y=kx+7（k＜0）在区间（3，5]单调递减，当x=5时，ymin=5k+7 因为销售价格x∈（3，5]变化时，销售量最低为2吨 ... ...
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