唐山市2016-2017学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求． 1．若复数满足，则的实部为（ ） A．3 B． C．4 D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．若函数，则（ ） A．1 B．4 C．0 D． 4．甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（ ） A． B． C． D． 5．一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A． B． C． D． 6．设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．1 B．0 C． D．4 7．一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果（ ） A．4 B． C． D． 8．已知双曲线的右顶点为，过右焦点的直线与的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点，则（ ） A． B． C． D． 9．下列命题正确的是（ ） A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行 B．若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行 10．已知为锐角，且，则（ ） A． B． C． D． 11．已知为单位向量，则的最大值为（ ） A． B． C．3 D． 12．已知函数，若，，，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．若变量满足约束条件，则的最小值是 ． 14．设数列的前项和为，且，若，则 ． 15．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则正数的最小值等于 ． 16．已知抛物线的焦点为，，抛物线上的点满足，且，则 ． 三、解答题：本大题共70分，其中17-21题为必考题，22、23题为选考题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知的内角的对边分别为，． （1）若，求； （2）若，，求． 18．某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下： 超市 A B C D E F G 广告费支出 1 2 4 6 11 13 19 销售额 19 32 40 44 52 53 54 （1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程； （2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：， 经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为3万元时的销售额． 参数数据及公式：，， ． 19．如图，三棱柱中，平面，，，是的中点． （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离． 20．已知椭圆的离心率，左顶点为． （1）求椭圆的方程； （2）已知为坐标原点，是椭圆上的两点，连接的直线平行交轴于点，证明：成等比数列． 21．已知函数． （1）若曲线与轴相切于原点，求的值； （2）若时，成立，求的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点． （1）求的取值范围； （2）以为参数，求线段中点轨迹的参数方程． 23．已知，． （1）求的最小值； （2）是否存在，满足？并说明理由． 试卷答案 ... ...
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