2017年中考数学二轮专题复习讲义第3讲分类讨论问题

2017年中考数学二轮专题复习讲义（3）分类讨论问题 【专题点拨】 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。 【解题策略】 解答分类讨论问题的关键是考虑要周全，要按照统一标准进行分类，分类要做到不重不漏。 【典例解析】 类型一：等腰三角形分类讨论 例题1：（2016·贵州安顺·3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A．20或16B．20 C．16D．以上答案均不对 【解析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．21*cnjy*com 【解答】解：根据题意得 ， 解得， （1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8， 不能组成三角形； （2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， 能组成三角形，周长为4+8+8=20． 故选B． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键． 变式训练1： 已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF． （1）求AF和OF的长； （2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由． 类型二：直角三角形分类讨论 例题2：（2016·山东省东营市·3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( ) A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 【解析】勾股定理、分类讨论思想 【解答】在图①中，由勾股定理，得 BD＝＝＝8;CD＝＝＝2; ∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10. 在图②中，由勾股定理，得 BD＝＝＝8;CD＝＝＝2; ∴BC＝BD―CD＝8―2＝6. 故选择C. 【点评】本题考查分类思想和勾股定理，要分两种情况考虑，分别在两个图形中利用勾股定理求出BD和CD，从而可求出BC的长. 变式训练2：（2014.福州第21题）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1， OC为射线，且∠BOC=60°. 动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动. 设运动时间为t秒. （1）当时，则OP= ， ； （2）当△ABP是直角三角形时，求t的值； （3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：. 类型三：平行四边形分类讨论 例题3：（2016·浙江省绍兴市·14分）如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3． （1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标； （2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标； （3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）． 【解析】四边形综合题．（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标； （2）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标； （3）根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围． 【解答】解：（1）直线l1：当y=0时，2x+ ... ...