黄陵中学高三开学考试文科重点班数学试题一、选择题：（共12题，每题5分，只有一个正确选项） 1．抛物线的准线方程是( ) A． B． C． D． 2．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 ( ) A．(0，+∞) B．(0，2) C．(1，+∞) D．(0，1) 3．若双曲线E：的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于 ( ) A．11 B．9 C．5 D．3或9 4．已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的 A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 5．一动圆P过定点M(-4，0)，且与已知圆N：(x-4)2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是 ( ) A． B． C． D． 6.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的取值范围是（ ） A． B． C. D． 7.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入，，则输出的的值为（ ） A．0 B．11 C．22 D．88 8.下列有关命题的说法正确的是（ ） 命题“若”的否命题为：“若”； “m”是“直线”的充要条件； 命题“ ”的否定是：“”； 命题“已知Ａ、Ｂ为三角形的内角，若，则 ”的否命题为真命题； 9.某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的表面积． A.60π B.75π C.90π D.93π 10.已知函数（且）在上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11.已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） A. B. C. D. 12.已知定义在上的函数是奇函数且满足，,数列是等差数列,若，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（共4题，每小题5分） 13.已知抛物线的准线方程为 ，则实数a的值为 14.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 15. 设向量＝(sin15°，cos15°)， ＝(cos15°，sin15°)，则向量+与-的夹角为 16.已知点M（a,b）由确定的平面区域内运动，则动点N（a+b,a-b）所在平面区域的面积为_____ 三、简答题：（共6题，计70分） 17.（12分）在△中，角，，的对边，，，且满足． （1）求角的大小； （2）若，△的面积为，求边和． 18. （本小题满分12分） 某单位生产、两种产品，需要资金和场地，生产每吨种产品和生产每吨种产品所需资金和场地的数据如下表所示： 现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨种产品可获利润3万元；生产每吨种产品可获利润2万元，分别用，表示计划生产、两种产品的吨数．（1）用，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （2）问、两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润． 19.（（本小题满分12分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为. (1)求双曲线的方程； (2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明是定值. 20.（12分）已知椭圆（）的离心率为，且a2=2b． （1）求椭圆的方程； （2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 21.（12分）已知函数. （1）当时,求曲线的极值; （2）求函数的单调区间; （3）若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围； 22、10分 某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加工成三种规格的小石板，每种类型的大理石板可同时加工成三种规格小石板的块数如下表所示： 板材类型 甲型石板（块） 乙型石板（块） 某客户至少需要订购两种规格的石板分别为块和块，至多需要规格的石板块．分别用表示甲、乙两种类型的石板数． （I）用列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II）加工厂为满足客户的需求，需要加工甲、乙两种类型的石板各多 ... ...
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