1.1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)同步练习

湘教版8年级下册数学1.1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 同步练习 一、选择题(本大题共8小题) 1. 若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 2. 若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是( ) A.24° B.34° C.44° D.46° 3. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于( ) A.60° B.75° C.90° D.105° 4. 在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，则AC=（　　） A.1??????B.4??????C.??????D.21·cn·jy·com 5. 在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠B互余 的角的个数有（ ） A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个； 6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=cm，则AB边上的中线长为（　　） A.1cm????B.1.5cm???C.2cm????D.cm【来源：21·世纪·教育·网】 7.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（　　） A.300a元???B.150a元???C.450a元???D.225a元2-1-c-n-j-y 8.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（　　） A.5?????? B.4?????? C.3?????? D.2 二、填空题(本大题共6小题) 9. 如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为_____三角形. 10. 如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是_____. 11. Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是 _____ cm． 12. 如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，则∠ACD的度数 . 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC= _____ ． 14. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，则DE的长是 . 三、计算题(本大题共4小题) 15. 已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长【来源：21cnj*y.co*m】 　　 16. 已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。 求证：DE=DC。 17. 已知：△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点， 　　DE⊥AC于E.求证：. 18. 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。 求证：AE=DF。 参考答案： 一、选择题(本大题共8小题) 1. B 分析：根据三角形的内角和定理可解答得到。 解：因为三角形内角和为，三角形三角之比为1∶2∶3，故可得到最大角为， 可判断是直角三角形，故选B。 2. B 分析：可设其中的小角的度数为X，则另一个角的度数为x+22,根据直角三角形的性质可计算得到。 解：设其中的小角的度数为X，则另一个角的度数为x+22，则有X+ x+22=90，解得x=34,故选B。【出处：21教育名师】 3. C 分析：根据对顶角的性质可判断∠1+∠2等于90°。 解：∠1+∠2等于90°故选C 4. C 分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC，然后利用勾股定理列出方程求解即可． 解：∵∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=90°-60°=30°， ∴AB=2BC=4， 由勾股定理得，AC2=AB2-BC2， ∴AC=2． 故选?C． 5. C 分析：由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与∠A互余的角． 解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高线， ∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°， ∴与∠A互余的角有2个， 故选C． 6.A 分析：设斜边AB=2x，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=x，再利用勾股定理列式求出x的值，从而得到AB，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．21教育网 解：设斜边AB=2x， ∵∠ACB=9 ... ...