难点四 难点突破强化训练 （一）选择题（12 5=60分） 1. 【四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测】设数列满足，（），若数列是常数列，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为数列是常数列，所以，即，解得，故选A. 2. 【中原名校豫南九校2017届第四次质量考评】已知等差数列的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】，∴，，，，时，最小.选A. 3.【2017届湖南师大附中高三上学期月考四】已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时，的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 4.【2017届安徽淮北一中高三上学期四模】已知等差数列的公差，且 成等比数列，若为数列的前项和，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】由于 成等比数列，所以，解得，所以. 5.【2017届广东汕头市高三上学期期末】设是数列的前项和，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 6. 【天津六校2017届高三上学期期中联考】已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，因为数列是单调递增数列，所以当时；当时，，因此，选D. 7. 【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断，11】设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 8.【2017届江西鹰潭一中高三上学期月考五】等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵关于的不等式的解集为，∴，分别是一元二次方程的两个实数根，且．∴，可得：，∴．∴，可得： ，．∴使数列的前项和最大的正整数的值是．故选：B． 9.【2017届江西鹰潭一中高三上学期月考五】已知正项数列中，，，（），则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，，，∴，，，∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得，∴，∵，∴，故选D. 10.【2017届湖南湘中名校教改联合体高三12月联考】若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大正整数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在等差数列中，，，则，由因为，所以，，故选C． 11.【2017届江西抚州市七校高三上学期联考】若数列满足，且，则数列的第100项为（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 12.【2017届河南百校联盟高三11月质监】已知正项数列中，，，（），，记数列的前项和为，则的值是（ ） A. B. C. D.3 【答案】D 【解析】（），∴数列为等差数列，首项为1，公差为，，故数列的前项和为，则.故选D． （二）填空题（4 5=20分） 13.【2017届河北武邑中学高三上学期调研五】用表示不超过的最大整数，例如，，．已知数列满足，，则 ． 【答案】 14. 【2017届安徽淮北一中高三上学期四模】已知数列的前项和为,满足 , 则数列的前项和_____. 【答案】 【解析】化为，即，故为等差数列，公差为，所以. 15. 【2017届重庆市第一中学高三12月月考】已知数列的前项和之和满足，且，设数列的前项之和为，则的最大值与最小值之和为= ． 【答案】 【解析】由，当时，得，，两式相减得：，即，，，当为奇数时，；当为偶数时，，当为奇数时，，有最小值；当为偶数时，，有最大值；则的最大值与最小值之和为，故答案为. 16. 【2017届湖南湘中名校教改联合体高三12月联考】对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为_____． 【答案】 【解析】由题可知，①，②，由①-②得：，则，所以，令，，，解得：，所以的取值范围是. （三）解答题（4 12=48分） 17. 【广东湛江市2017届高三上学期期中调 ... ...
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