温州市重点高中2016年保送生文化水平测试九年级数学试卷 2016.1 （本卷满分：150分 考试时间：100分钟） 注：不得使用计算器及其他任何电子产品 一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分） 若可以写成个连续的正整数之和，则的最大值为············( ) A、65 B、64 C、54 D、27 已知中，BC=a，AC=b，AB=c，且2b=a+c，延长CA到D，使AD=AB 连结BD，则的值为·······················( ) A、 B、 C、 D、 方程组的有理数解的个数为·············( ) A、1 B、2 C、3 D、4 有n个人，已知他们中的任意两人至多通电话 一次，他们中的任意n-2个人之间通电话的次数相等，都是3k次，其中k是自然数，则n的所有可能值有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为劣弧上一点，PA交BD于点M，PB交AC于点N，记∠PAC=θ，若MN⊥PA，则2-的值为········( ) A、1 B、 C、 D、 二、简答题（本大题分10小题，每空5分，共50分） 北京市实行汽车限行，每一辆车周一到周五工作 日5天内限行一天，某公司因工作需要，周一到周四要用9辆车，周五要用11辆车，如果公司能够自行选择车辆的停驶日期，那么该公司至少应有 辆车． 在9×9的方格表中，共有81个小方格．在每 一个小方格中，写上一个数．如果只要每行、每列至多有三个不同的数，就能保证在方格表中存在一个数，这个数在某一行中至少出现n次，在某一列中也至少出现n次，那么，n的最大值是 ． 设等边的内切圆半径为2，圆心为．若点满足，则与的面积之比的最大值为 ． 对一个5×n的方格阵用红蓝 两色进行染色．如果对任意一种染色方案，总可以找到由3行及3列相交所得到的同色9个方格，则n的最小值为 ． 抛物线族(m是参数)与为圆心、1为半径的圆内部相交部分的面积为 ． 某市发出车牌号码均由6个数字(从0到9 )组成，该市规定：任意2个车牌至少要有2对同一某市发出车牌号码均由6个数字(从0到9)组成，该市规定：任意2个车牌至少要有2对同一数位上的数字不同(如车牌号038471和030471不能同时使用)．则该市最多能发出 个不同车牌． 在锐角三角形ABC中，AB上的高C E与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC=25，BD=20，BE=7，则AK的长为 ． 从1,2,…,2008中选出总和为 1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于2009．则这1004个数的平方和等于 ． 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A，B，C，P的坐标分别为(6,0)，(6,3)，(,)，(4,2)，过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分为两个四边形，则其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值为 ． 三个半径为r的圆能覆盖边长为16的正方形，则r的最小值为 ． 三、分析解答题（本大题分6小题，分值依次为15分、15分、15分、15分、20分、20分，20、21题选做一题，共80分） (15分)如图，在四边形ABCD中，对角线A C平分∠BAD．在CD上取一点E，BE与AC相交于F，延长DF交BC于G．求证：∠GAC=∠EAC． [证明] (15分)设是十进制中的素数，证明：b2-4ac不是完全平方数． [证明] (15分)试求出所有满足下 列条件的正整数a，b，c，d，其中1
