专题六———开放性问题 考情透析： 所谓开放探索问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，或者条件、结论有待探求、补充等. 题型特征： 一个数学问题系统中,通常包括已知条件、解题依据、方法和结论.如果这些部分齐备,称之为封闭性问题.若不完全齐备,称之为开放性问题,数学开放题就是指那些条件不完整,结论不确定,解法不限制的数学问题,它的显著特点是正确答案不唯一. 常见题型：(1)条件开放型;(2)结论开放型;(3)策略开放型;(4)综合开放型. 解题策略：(1)条件开放型,指结论给定,条件未知或不全,需要探求结论成立的条件,且与结论成立相对应的条件不唯一的数学问题.这类开放题在中考试卷中多以填空题形式出现. 解条件开放型问题的一般思路是:由已知的结论反思题目应具备怎样的条件,即从题目的结论出发,挖掘条件,逆向追索,逐步探求,最终得出符合结论的条件.这是一种分析型思维方式. (2)结论开放型,指条件充分给定,结论未知或不全,需要探求,整合出符合给定条件下相应结论的一类试题.这类开放题在中考试卷中,以解答题居多. 解结论开放型问题的一般思路是:充分利用已知条件或图形特征,进行猜想、归纳、类比,透彻分析出给定条件下可能存在的结论,然后经过论证作出取舍.这是一种归纳类比型思维方式. (3)策略开放型,是指题目的条件和结论都已知或部分已知,需要探求解题方法或设计解题方案的一类试题.这类开放题在中考试卷中,一般出现在阅读题、作图题和应用题中. 解策略开放型问题的一般思路处理方法一般需要模仿、类比、实验、创新和综合运用所学知识,建立合理的数学模型,从而使问题得到解决.这是一种综合性思维. (4)综合开放型,是指条件、结论、解题方法中至少有两项同时呈现开放形式的数学问题.这类问题往往仅提供一种问题情境,需要我们补充条件,设计结论,并寻求解法的一类问题. 解综合开放型问题一般思路要求我们对所学知识特别熟悉并能灵活运用. 类型一 条件开放型 典例1 写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的表达式(表达) . 【解析】 ∵正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象经过一、三象限,∴k>0. 比如k=1.故答案可以为y=x.【全解】 y=x. 【技法梳理】 解答条件开放题主要根据“执果索因”的原则,多层次、多角度地加以思考和探究. 解题的关键是掌握正比例函数图象的性质:它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小. 举一反三 1.若函数的图象在每一象限内,y随x的增大而增大,则m的值可以是 .(写出一个即可) 2.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是 (只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段). (第2题)【小结】 解答条件开放题掌握概念、性质和判定是解题的关键. 类型二 结论开放型 典例2 写出一个解为x≥1的一元一次不等式 . 【全解】 答案不唯一,只要根据不等式的解法,求其解集为x≥1即可.例如x-1≥0. 举一反三 3.如图,OB是☉O的半径,弦AB=OB,直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点,连接PA,则∠PAB的度数可以是 .(写出一个即可) (第3题) 4.写出一个图象经过点(-1,2)的一次函数的表达式 . 【小结】 结论开放题与常规题的相同点是:它们都给出了已知条件(题设),要求寻求结论;区别是前者的条件一般较弱,结论通常在两个以上,解答时需要发散思维和分类讨论等思想方法的参与,而后者答案一般只有一个,解题目标大多比较明确. 类型三 策略开放型 典例3 如图,在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.(要求:在答题卡的图中画 ... ...
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