2017年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

2017年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：每小题5分，共60分 1．集合A={0，1，2}，B={x|x=3﹣2a，a∈A}，则A∩B=（　　） A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2} D． 2．已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．0或2 3．已知等差数量{an}前5项和为35，a5=11，则a4=（　　） A．9 B．10 C．12 D．13 4．已知函数f（x）=cos（2x﹣）（x∈R），下列命题正确的是（　　） A．若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z） B．f（x）的图象关于点（，0）对称 C．f（x）的图象关于直线x=对称 D．f（x）在区间（﹣，）上是增函数 5．已知双曲线的一个焦点坐标为（0，2），它的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（　　） A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．﹣x2=1 D．﹣=1 6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　） A．“m∥α，m∥β”是“α∥β”的充分不必要条件 B．m∥n时，“m∥β”是“n∥β”的必要不充分条件 C．n α时，“m⊥α”是“m⊥n”的既不充分也不必要条件 D．m⊥α，n⊥β时，“m⊥n”是“α⊥β”的充要条件 7．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　） A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石 8．设，，是平面上的三个单位向量，且 =，则（2+） （﹣）的最小值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．0 9．已知平面区域Ω={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y＜2}，A={（x，y）|x＜1，y＜1，x+y＞1}，若在区间Ω内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（　　） A． B． C． D． 10．一个几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　） A．6﹣ B．6﹣ C．6+ D．6+ 11．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（1）=0，若f（x﹣2）≥0，则x的取值范围是（　　） A．[1，3] B．[1，2]∪[2，3] C．[1，2]∪[3，+∞] D．[﹣∞，1]∪[3，+∞] 12．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N ，函数f（x）=x2﹣Sncosx+2an﹣n在定义域内有唯一的零点．若不等式≥对任意n∈N 恒成立，则实数λ的最小值是（　　） A．1 B． C． D．2 　 二、填空题：每小题5分，共20分 13．（2x+）6展开式中的常数项等于　　． 14．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为　　． 15．已知圆的圆心在曲线y2=x上，且与直线x+2y+6=0相切，当圆的面积最小时，其标准方程为　　． 16．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+（a﹣1）f（x）=a有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是　　． 　 三、解答题 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinB=bcosC，a2﹣c2=2b2 （Ⅰ）求C的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积为21，求b的值． 18．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾天气的主要原因之一．PM2.5日均值越小，空气质量越好.2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见表： 针对日趋严重的雾霾情况各地环保部门做了积极的治理．马鞍山市环保局从市区2015年11月～12月和2016年11月～12月的PM2.5检测数据中各随机抽取15天的数据来分析治理效果．样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） PM2.5日均值k（微克） 空气质量等级 k≤35 一级 35＜k＜75 二级 k＞75 超标 （Ⅰ）分别求这两年样本数据的中位数和平均值，并以此推断2016年11月～12月的空气质量是否比2015年同期有所提高？ （Ⅱ）在2016年的样本数据中随机抽取3天，以X表示抽到空气质量为一级的天数，求X的分布列与期望． 19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，点O是正方形ABCD的中心，SO⊥平面ABCD，且SO=OD ... ...