海南省洋浦中学2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年海南省洋浦中学高二（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．椭圆的焦距是2，则m的值是（　　） A．3 B．1或3 C．3或5 D．1 2．若焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则m的值为（　　） A． B． C． D．以上答案均不对 3．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．不确定 4．双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（　　） A． B．﹣4 C．4 D． 5．过点F（0，2）且和直线y+2=0相切的动圆圆心的轨迹方程为（　　） A．x2=8y B．y2=﹣8x C．y2=8x D．x2=﹣8y 6．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=，那么二面角A﹣BD﹣P的大为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 7．设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f′（x0）等于（　　） A．﹣ B．﹣ C．1 D．﹣1 8．已知f（x）=，若f′（x0）=0，则x0=（　　） A．e2 B．e C．1 D．ln2 9．设a∈R，若函数y=eax+2x，x∈R有大于零的极值点，则（　　） A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣ D．a＜﹣ 10．设f（x）=，则f（x）dx等于（　　） A．﹣cos1 B．﹣cos1 C． +cos1 D． +cos1 11．已知椭圆E： +=1（a＞b＞ 0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A．B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣），则E的方程为（　　） A． +y2=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1 12．已知f（x）为R上的可导函数，且对 x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（　　） A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f 　 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上.） 13．已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，则复数z1 z2的实部是　　． 14．与双曲线﹣=﹣1共焦点，且过点（1，2）的圆锥曲线的方程为　　． 15．若xdx=2，则常数a的值为　　． 16．抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1 x2=﹣，则实数m的值为　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 17．已知数列{an}满足a1=1，an=（n≥2）． （1）求证：数列{}为等差数列； （2）求{an}的通项公式． 18．已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）= ，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）． （Ⅰ）求m，n的值； （Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜ φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间． 19．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5， E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE=B1F=1． （Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF； （Ⅱ）求点E到平面ACF的距离． 20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点A（，﹣）． （1）求椭圆的方程； （2）已知y=kx+1，是否存在k使得点A关于l的对称点B（不同于点A）在椭圆C上？若存在求出此时直线l的方程，若不存在说明理由． 21．已知函数f（x）=在x=1处取得极值． （1）求a的值，并讨论函数f（x）的单调性； （2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥恒成立，求实数m的取值范围． 　 四、选做题.（本小题满分10分.请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．） 22．已知A、B、C是△ABC的三个内角，a、b、c为其对应边，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且 =1 （1）求角A； （2）若c=， =，求△ABC的面积S． 23．设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）． （1）当a=1时，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）在（0，1]上的最大值为， ... ...