B C C A D A ，， A 设 则 C D 由正弦定理知， B D C 作出图像，由数形结合可知：C满足题意 5 由条件可知： -7 15.133 不妨设点P在右支上，由条件可知P点到右焦点距离为9， 解出 16. , 17.证明：原式转化为：， 即， 所以 注意到，所以为首项为4，公比为2等比数列. ……6分 （2）由（1）知：， 所以， 于是 。 ……12分 18.（1） .......4分 （2） X 100 106 118 130 P 0.2 0.3 0.4 0.1 6分 （元） ....... 8分 美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45 所以美团外卖“骑手”日平均工资为：70+45×1=115（元） ....... 10分 由 知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元 故推荐小明去美团外卖应聘 ....... 12分 19.（1）连接交于点，连接，则为中点 面 为与面所成角 ....................2分 中， 中， 梯形中，......................4分 又 又面.....................6分 面，为正方形 如图所示建立空间直角坐标系...............................7分 面的法向量为..............8分 面法向量为...................10分 故二面角的余弦值.................12分 20.解：（1）因为直线不过原点，所以， 将与联立，消去得： ， 因为直线与椭圆有两个不同的公共点， 所以，解得， 所以实数的范围组成的集合是； ……4分 （2）假设存在定点使得任意的,都有直线的倾斜角互补， 即，令, 所以， 整理得：， 由（1）知是的两个根， 所以， 代入化简得， 由题意解得或 所以定点的坐标为或， 经检验，满足题意， 所以存在定点使得任意的,都有直线的倾斜角互补， 坐标为或。 ……12分 21.证明：（Ⅰ）设曲线在点处切线是，则 由于所以， 由题意知：，于是.................................2分 （Ⅱ）令， 当时，，所以， 即，当时，，所以， 即，于是 在单调递减，单调递增， 其最小值是，所以，于是原不等式成立。.................7分 （Ⅲ）令， 则函数与函数的图像有且仅有一个公共点等价于函数有且只有一个零点，， 注意到为上的增函数且值域为， 所以在上有唯一零点， 且在上为负，上为正，所以为极小值， 又函数有唯一零点，结合的单调性知，..................10分 所以，即， 即， 即.令， 显然，是的零点， ， 在上为正，上为负，于是在上单调递减， 注意到,, 所以在内有一个零点，在内无零点， 所以的零点一定小于，从而函数与函数的图像有且仅有一个公共点时一定有. ...................................12分 22.解：由条件：.......2分 .......6分 …………8分 …………10分 23. 当 时..........2分 .......6分 .......10分 （若其他解法正确，可酌情赋分）
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