兰州市2017年高考诊断考试 数学（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则（ ） A．1 B． C．2 D． 3．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．45 B．90 C．120 D．75 4．已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 50 60 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ） A．45 B．50 C．55 D．60 5．下列命题中，真命题为（ ） A．， B．， C．已知为实数，则的充要条件是 D．已知为实数，则，是的充分不必要条件 6． 某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．设变量满足不等式组，则目标函数的最小值是（ ） A．5 B．7 C．8 D．23 8．如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的值分别为6，8，0时，则输出的（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．函数，如果，且，则（ ） A． B． C． D．1 11．已知双曲线 的左，右焦点分别为，点为双曲线支上一点，若，则双曲线的离心率取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有．当时，．若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值是（ ） A． B． C．或 D．或 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13． ． 14．已知菱形的边长为，，则 ． 15．已知球的半径为13，其球面上有三点，若，，则四面体的体积为 ． 16．已知数列，，若，，当时，有，则 ． 三、解答题 17．已知在中，角的对边分别为，且． (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若，，求的面积． 18．“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，及“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”等三种形式进行调查获得下表数据： 跟从别人闯红灯 从不闯红灯 带头闯红灯 男生 980 410 60 女生 340 150 60 用分层抽样的方法，从所有被调查的人中抽取一个容量为的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人， (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ)在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有1人是女生的概率． 19．在正三棱柱中，，，点为的中点． (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)若点为上的点，且满足，三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为1：12，求实数的值． 20．已知函数，． (Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值． (Ⅱ)若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围． 21．已知椭圆经过点，且离心率为． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)设是椭圆上的点，直线与(为坐标原点)的斜率之积为．若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值 若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由． 请考生在22、23题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目，如果多做，则按做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)，以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 ． (1)求圆的直角坐标方程与直线的普通方程； (2)设直线截圆的弦长为半径长的倍，求的值． 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数的定义域为． (Ⅰ)求的取值范围； (Ⅱ)若的最大值为，解关于的不等式：． 试卷答案 一、选择题 1-5：ACBDD 6-10：ABBDC 11、12：AC ... ...
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