2017年新疆高考数学一模试卷（文科）（解析版）

2017年新疆高考数学一模试卷（文科） 　 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=R，A={x|x2＞1}， UA=（　　） A．[﹣1，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，1] 2．欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将复数、指数函数与三角函数联系起来，将指数函数的定义域扩充为复数，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天骄”，根据欧拉公式可知，复数e﹣2i所对应的点在复平面中位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设函数f（x）=lnx﹣2x+6，则f（x）零点的个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 4．设a=e，b=ln，c=log2，则（　　） A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞b＞c 5．已知f（x）=，则f（2）=（　　） A．4 B．7 C．6 D．5 6．已知圆O：x2+y2=4上三点A，B，C，且=，则 =（　　） A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．2 7．设α，β是两个平面，直线a α则“a∥β”是“α∥β”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．周末甲乙两同学相约看电影，约定7点到8点在电影院门口会面，先到者等20分钟，若另一人还未到就先进场，设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且两人互不影响，则两人能在电影院门口会面的概率为（　　） A． B． C． D． 9．如图，是一个几何体的三视图，则此几何体的外接球的半径为（　　） A． B． C．17 D．41 10．设z=x+2y，其中实数x，y满足，若z的最小值为﹣1，则z的最大值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 11．抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离等于（　　） A． B． C． D． 12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知（a5﹣1）2015+2016a5+（a5﹣1）2017=2008，（a11﹣1）2015+2016a11+（a11﹣1）2017=2024，则下列命题是真命题的是（　　） A．S15=22，d＜0 B．S15=22，d＞0 C．S15=15，d＜0 D．S15=15，d＞0 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为　　． 14．在等比数列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，则a7=　　． 15．若m2+n2=t2（m，n，t为实数，且t≠0），则的取值集合是　　． 16．已知g（x）=mx+2，f（x）=x2﹣2x，若对 x1∈[﹣1，2]． x0∈[﹣1，2]，有g（x1）=f（x0）成立，则m的取值范围是　　． 　 三、解答题 17．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中c=2b﹣2acosC． （1）求A； （2）当a=2时，求△ABC面积的最大值． 18．某研发公司研制出一款保护视力的护眼仪，并在新疆某中学的甲、乙、丙、丁四个班级中试用，这四个班级人数的条形图如下，为了了解学生护眼仪的使用情况，对四个班的学生进行了问卷调查，然后按分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示： 甲班 乙班 丙班 丁班 满意 50% 80% 100% 60% 一般 25% 0 0 0 不满意 25% 20% 0 40% （1）若学生A在甲班，求学生A的调查问卷被选中的概率； （2）若需从调查问卷被选中且填写不满意的学生中再选2人进行访谈，求这两人中至少有一人是丁班学生的改了． 19．如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BCA=90°，且BC=CA=2，PC=PA． （1）求证：PA⊥BC； （2）当PC的值为多少时，满足PA⊥平面PBC？并求出此时该三棱锥P﹣ABC的体积． 20．已知点P（2，）是椭圆+=1（a＞b＞0） ... ...