北京市东城区2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（解析版）

2016-2017学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合M={x∈R|x2+2x=0}，N={2，0}，则M∩N=（　　） A．{0} B．{2} C． D．{﹣2，0，2} 2．若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（　　） A． B． C．6 D．7 3．设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（　　） A．6 B．4 C． D．3 4．二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3 5．设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组： ①与； ②与； ③与； ④与． 其中可作为该平面其他向量基底的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 6．已知函数f（x）=|x﹣1|，则与y=f（x）相等的函数是（　　） A．g（x）=x﹣1 B． C． D． 7．已知，，c=log35，则（　　） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b 8．已知函数，若g（x）=f（x）﹣m为奇函数，则实数m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 9．某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（　　） A．55% B．65% C．75% D．80% 10．将函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴的方程是（　　） A． B． C． D． 11．若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 12．关于x的方程（a＞0，且a≠1）解的个数是（　　） A．2 B．1 C．0 D．不确定的 　 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13．函数的定义域为　　． 14．已知角α为第四象限角，且，则sinα=　　；tan（π﹣α）=　　． 15．已知9a=3，lnx=a，则x=　　． 16．已知向量||=2，||=3，|+|=，那么|﹣|=　　． 17．已知，且满足，则sinαcosα=　　；sinα﹣cosα=　　． 18．已知函数若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是　　． 　 三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}． （Ⅰ）求A∪B； （Ⅱ）若C中恰有五个元素，求整数a的值； （Ⅲ）若A∩C= ，求实数a的取值范围． 20．已知函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点． （Ⅰ）求φ的值； （Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）的图象，若h（x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间． 21．已知函数f（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=af（x）﹣1（a＞0，且a≠1）． （Ⅰ）求实数k的值； （Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值． 22．已知函数f（x），定义 （Ⅰ）写出函数F（2x﹣1）的解析式； （Ⅱ）若F（|x﹣a|）+F（2x﹣1）=0，求实数a的值； （Ⅲ）当时，求h（x）=cosx F（x+sinx）的零点个数和值域． 　 2016-2017学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合M={x∈R|x2+2x=0}，N={2，0}，则M∩N=（　　） A．{0} B．{2} C． D．{﹣2，0，2} 【考点】交集及其运算． 【分析】由题意求出集合M，由交集的运算求出M∩N． 【解答】解：由题意知，M={x∈R|x2+2x=0}={﹣2，0} ... ...