银川九中2016-2017学年第二学期第一次模拟试卷 高三年级数学（理科）试卷 （本试卷满分150分） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）—（23）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集U=R，A={x|x2＜16}，B={x|y=log3（x﹣4）}，则下列关系正确的是（ ） A．A∪B=R B．A∪（ RB）=R C．A∩（ RB）=R D．（ RA）∪B=R 2．已知i为虚数单位，复数z=在复平面内对应的点位于第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3．已知a、b都为集合{﹣2，0，1，3，4}中的元素，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（ ） A． B． C． D． 4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（ ） A．n=6 B.n＜6 C．n≤6 D.n≤8 5．已知数列{an}，若点{n，an}（n∈N ）在直线y﹣2=k（x﹣5）上，则数列{an}的前9项和S9等于（ ） A．16 B．18 C．20 D．22 6．某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ） A．8π﹣16 B．8π+16 C．16π﹣8 D．8π+8 7．已知双曲线﹣=1的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线一个交点为 （4，3），则该双曲线的实轴长为（ ） A．6 B．8 C．4 D．10 8．若函数f（x）=sin（2x+φ）满足 x∈R，f（x）≤f（），则f（x）在[0，π]上的单调递增区间为（ ） A．[0，]与[，] B．[，] C．[0，]与[，π] D．[0，]与[，] 9．定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数）使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数，现在如下函数：①f（x）=x3；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=x+sinx则存在承托函数的f（x）的序号为（ ） A．①④ B．②④ C．②③ D．②③④ 10．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AC=AA1，则AB1与CA1所成角的大小为（ ） A．60° B．105° C．75° D．90° 11．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ） A． B．2 C． D．3 12．当时，，则的取值范围是（ ） A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是 ． 14．若圆C：与轴有公共点，则的取值范围是_____ 15．若不等式（﹣1）na＜2+（﹣1）n+1对 n∈N 恒成立，则实数a的取值范围是 ． 16．若满足， 则的最大值为_____ 三、解答题（本题共6小题，共70分） 17．设函数f（x）= ，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x），x∈R． （1）求f（x）的最小正周期； （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，a=，b+c=3（b＞c），求b，c的值． 18. 设等比数列的前项和为，已知. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，设数列的前项和，证明：. 19．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM． （1）求证AD⊥BM．； （2）若E是线段DB的中点，求二面角E﹣AM﹣D的余弦值． 20．已知斜率为k(k≠0)的直线交椭圆于两点。 （1）记直线的斜率分别为，当时，证明：直线过定点； （2）若直线过点，设与的面积比为，当时，求的取值范围。 21．已知函数f（x）=lnx+ax2 （1）讨论f（x）的单调性； （2）设a＞1，若对任意x1，x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围． 请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 ... ...
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