2017年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

2017年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x|x2＜1}，B=x|2x＞，则A∩B=（　　） A． B． C． D． 2．复数z满足（1+i）z=2﹣3i，则复数z的虚部是（　　） A． B． C． D． 3．向量，满足||=1，||=2， （+）=0，则在方向上的投影为（　　） A． B． C．0 D． 4．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b的值分别为84，48，则输出的a的值为（　　） A．8 B．12 C．24 D．36 5．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．已知不等式组表示的平面区域为D，点集T={（x0，y0）|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点的纵坐标之和为（　　） A．10 B．11 C．15 D．16 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　） A．45 B． C． D．60 8．将函数的图象向左平移个单位，再向下平移4个单位，得到函数g（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数g（x）的图象（　　） A．关于点（﹣2，0）对称 B．关于点（0，﹣2）对称 C．关于直线x=﹣2对称 D．关于直线x=0对称 9．已知的展开式中x与x3的项的系数之比为1：4，则a4+b4的最小值为（　　） A．16 B．12 C．8 D．4 10．以下四个命题中，正确命题的个数是（　　） ①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题； ②已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n； ③直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要条件是； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 11．在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小蚂蚁从△ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与△ABC各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在△ABC内任意行动时安全的概率是（　　） A． B． C． D． 12．函数f（x）在R上的导函数为f'（x），对于任意的实数x，都有f'（x）+2017＜4034x，若f（t+1）＜f（﹣t）+4034t+2017，则实数t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数，则=　　． 14．在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为　　． 15．已知点G是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且，则角B的大小是　　． 16．直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，与抛物线C交于A、B两点，与其准线交于点D，若|AF|=6，，则p=　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．数列{an}的前n项和Sn满足，且a1，a2+6，a3成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．如图所示，四边形AMNC为等腰梯形，△ABC为直角三角形，平面AMNC与平面ABC垂直，AB=BC，AM=CN，点O、D、E分别是AC、MN、AB的中点．过点E作平行于平面AMNC的截面分别交BD、BC于点F、G，H是FG的中点． （Ⅰ）证明：OB⊥EH； （Ⅱ）若直线BH与平面EFG所成的角的正弦值为，求二面角D﹣AC﹣H的余弦值． 19．某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动．凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动，以此下去． （Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少？ （Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表： 选择表演 拒绝表演 ... ...