山西省太原市维刚实验学校2016-2017学年高二3月月考数学（理）试卷

太原维刚实验学校高二年级3月月考数学试题（理） 亲爱的同学们：胜利属于勇于拼搏，敢于挑战的人 考试中请注意： （1）全卷共三个大题，21个小题，满分100分。考试时间90分钟。请直接在试卷相应位置上（或在答卷纸上）书写答案； （2）请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写年纪、班级、姓名和考号，请勿遗漏； 不可以使用计算器 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数y=f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则的值为(　　) A.f′(x0)　　　B.2f′(x0) C.-2f′(x0) D.0 2.（2016四川高考）已知为函数的极小值点，则=（） 　A.-4　　　B.-2 C.4 D.2 3.甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别v甲=，v乙=t2(如图)，当甲乙行走的速度相同(不为零)时刻(　　) A.甲乙两人再次相遇 B.甲乙两人加速度相同 C.甲在乙前方 D.乙在甲前方 4.下面为函数y=xsinx+cosx的递增区间的是(　　) A. B.(π，2π) C. D.(2π，3π) 5.函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数是(　　) A.2　　　　 B.1　　　 　C.0　　　　 D.由a确定 （2014江西高考）若，则（） A.-1　　　　 B.　　　 　C.　　　　 D.1 7.下面四图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，一定错误的序号是(　) A.①② B.③④ C.①③ D.①④ 8.已知y=f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是(　　) A.(0，1) B.(-1，0)∪(0，1) C.(1，+∞) D.(-∞，-1)∪(1，+∞) 9.在函数y=x3-8x图象上，切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是(　) A.3 B.2 C.1 D.0 10.设f(x)=cos 2tdt，则f=(　　) A.1 B.sin 1 C.sin 2 D.2sin 4 11.函数f(x)=x2+2x+alnx，若函数f(x)在(0，1)上单调，则实数a的取值范围是(　　) A.a≥0 B.a<-4 C.a≥0或a≤-4 D.a>0或a<-4 12.设f(x)，g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)- f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(b) B.f(x)g(a)>f(a)g(x) C.f(x)g(b)>f(b)g(x) D.f(x)g(x)>f(a)g(x)二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在横线上) 13.（2016天津高考）已知函数，为的导函数，则的值为 。 14.设a>0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=_____. 15.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有三个相异公共点，则a的取值范围是_____ .16.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的导数为f′(x)，f′(0)>0，若 x∈R，恒有f(x)≥0，则的最小值是_____. 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)已知曲线y = x3+x-2在点P0处的切线l1平行于直线4x-y-1=0，且点P0在第三象限， (1)求P0的坐标. (2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程. 18.(10分)已知函数f=x3+3ax2+3x+1. (1)求a=-时，讨论f的单调性. (2)若x∈时，f≥0，求a的取值范围. 19.(10分)已知函数f(x)=x-1+(a∈R，e为自然对数的底数). (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值. (2)求函数f(x)的极值. 20.(10分)抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值. 21.(2013新课标)(10分)设函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y=4x+2. (1)求a，b，c，d的值. (2)若x≥-2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围. ... ...