安徽省浮山中学2017年高三第5次月考数学试卷（理科）

安徽省浮山中学2017年高三第5次月考 数学试卷（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数z满足，则z等于 A．7＋i B．7－i C．7＋7i D．－7＋7i 2．设集合A＝{x|（x＋1）（4－x）＞0}，B＝{x|}，则A∩B等于 A．（0，4） B．（4，9） C．（－1，4） D．（－1，9） 3．若tanα＝4sin420°，则tan（α－60°）的值为 A． B． C． D． 4．已知Sn为数列{an}的前n项和，若a2＝3且Sn＋1＝2Sn，则a4等于 A．6 B．12 C．16 D．24 5．直线y＝2b与双曲线（a＞0，b＞0）的左、右支分别交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 6．若函数f（x）＝log0.2（5＋4x－x2）在区间（a－1，a＋1）上递减，且b＝lg0.2，c＝20.2，则 A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 7．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如． 下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于 A．4 B．8 C．16 D．32 8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A．6 B．9 C．12 D．18 9．设x，y满足约束条件若a∈[－2，9]，则z＝ax＋y仅在点（，）处取得最大值的概率为 A． B． C． D． 10．已知抛物线C：y2＝2px（0＜p＜4）的焦点为F，点P为C上一动点，A（4，0），B（p，），且|PA|的最小值为，则|BF|等于 A．4 B． C．5 D． 11．已知ω＞0，a＞0，，，这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数g（x）＋h（x）的图象的一条对称轴方程可以为 A． B． C． D． 12．已知函数若关于x的方程f（f（x））＝a存在2个实数根，则a的取值范围为 A．[－24，0） B．（－∞，－24）∪[0，2） C．（－24，3） D．（－∞，－24]∪[0，2] 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上） 13．的展开式中x2的系数为_____． 14．随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m．已知向量，，设，则X的数学期望E（X）＝_____． 15．在公差大于1的等差数列{an}中，已知，a2＋a3＋a10＝36，则数列{|an|}的前20项和为_____． 16．已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB＝AC＝5，BC＝8，AD⊥底面ABC，G为△ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为_____． 三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知2sin2A＋sin2B＝sin2C． （1）若b＝2a＝4，求△ABC的面积； （2）求的最小值，并确定此时的值． 18．已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示： （1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？ （2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势； （3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润． 月份x 1 2 3 4 利润y（单位：百万元） 4 4 6 6 相关公式：，． 19．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋pn，且a2，a5，a10成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，求数列{bn}的前n项和Tn． 20．在四棱锥P—ABCD中，底面ABC D为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E为线段AB上一点，且AE︰EB＝7︰2，点F、G、M分别为线段PA、PD、BC的中点． （1）求证：PE⊥平面ABCD； （2）若平面EFG与直线CD交于点N，求二面角P—MN—A的余弦值． 21．已知椭圆C：（a＞b＞1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点P垂直于AB的直线与x轴交 ... ...