淮南二中2016－2017年高二第二学期第一次月考理科数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 函数在x=1处的导数为1，则的值为( ) A．3 B．－ C. D．－ 2. 函数在点处的切线斜率的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 函数的导函数在区间上的图象大致是（ ） 4. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( ) A. B. C. D. 5. 设函数在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A． B． C． D．0 7. 某产品的销售收入（万元）是产量（千台）的函数：，生产成本（万元）是产量（千台）的函数：，为使利润最大，应生产（ ） A. 6千台 B. 7千台 C. 8千台 D. 9千台 8. 已知函数的图象与x轴相切于点(1，0)，则的极值情况为（ ） A．极大值，极小值0 B．极大值0，极小值 C．极大值0，极小值－ D．极大值－，极小值0 9. 若函数在R上存在两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 11. _____． 12. 若函数在处有极大值，则常数c的值为_____. 13. 已知定义在R上的可导函数满足，若，则实数的取值范围是_____． 14. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_____. 三、解答题（本题共5小题，共44分） 15.（本小题满分8分） 在与时，都取得极值． （1）求的值； （2）若 ，求函数的单调区间和极值. 16.（本小题满分8分） 已知函数． （1）当时，求函数的最大值； （2）若函数没有零点，求实数的取值范围. 17.（本小题满分8分） 已知函数. （1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围； （2）当时，证明： 18.（本小题满分10分） 已知函数，其中，， （1）求函数的单调性； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 19.（本小题满分10分） 己知函数， （1）若函数的图象在点处的切线方程，求实数的值； （2）若函，求实数取值范围； （3）若函数有两个不同的极值点分别为求证：. 高二下第一次月考理科数学试卷答案 一、选择题（4 10） 1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.A 9.C 10.D 二、填空题（4 4） 11. 12. 6 13. 14. 三、解答题 15.（8分）解：（1），由题知与是的两根. 则 （2），由得 当变化时，的变化情况如下表： ＋ 0 － 0 ＋ 增 极大值 减 极小值 增 的递增区间为，，递减区间为 当时，有极大值，当时，有极小值 16.（8分） 解：（1）定义域为（1，+），当时， 令， ∵当，当， ∴内是增函数，上是减函数 ∴当时，取最大值 （2）①当，函数图象与函数图象有公共点， ∴函数有零点，不合要求； ②当， 令，∵， ∴内是增函数，上是减函数， ∴的最大值是， ∵函数没有零点，∴，， 因此，若函数没有零点，则实数的取值范围 17.（8分）解：（1）函数的定义域为 因为函数在上单调增， 故即在上恒成立. （2）当时， 令 当变化时，的变化情况如下表： 1 － 0 ＋ 减 极小值 增 时，取得最小值，成立. 18.（10分）解：（1） ①当时，，在R上单调递减. ②当时， 令得， 的单调递增区间为 令得 的单调递减区间为 （2）设 ∵在上恒成立，在上恒成立. 在上恒成立，即 设，则 令，则 又∵， 又∵时，，递减 时，，递增 时，有最小值 19.（10分）解：（1）由，得 ∵切线方程为 ∴ （2）恒成立等价于恒成立，即 设，则 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， ∴当时，，即 （3）若函数有两个不同的极值点， 即， 即且 也就是 要证，只要证 即证， 不妨设，只要证成立，即证 令，即证 令，则 在上是增函数 ∴原式得证 ... ...
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