1.2.2等差数列的前n项和（2份）

课件35张PPT。2.2　等差数列的 前n项和 (一)第一章　 § 2 等差数列1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路. 2.经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思. 3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个．学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习知识点一　数列前n项和的概念 把a1＋a2＋…＋an叫数列{an}的前n项和，记做 . a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝ (n≥2)． 思考　由Sn与Sn－1的表达式可以得出 an＝答案Sn－1Sn知识点二　等差数列前n项和公式、推导和认识 1.公式：若{an}是等差数列，则Sn可以用首项a1和末项an表示为 Sn＝ . 2.若首项为a1，公差为d， 则Sn可以表示为Sn＝ .答案3.推导：(方法：倒序相加法) 过程：Sn＝a1＋a2＋…＋an， Sn＝an＋an－1＋…＋a1， ∵a1＋an＝a2＋an－1＝…＝an＋a1， ∴2Sn＝n(a1＋an)，4.从函数角度认识等差数列的前n项和公式 (1)公式的变形(2)从函数角度认识公式 ①当d≠0时，Sn是项数n的二次函数，且不含常数项； ②当d＝0时，Sn＝na1，不是项数n的二次函数. (3)结论及其应用 已知数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn＋C， 若C＝0，则数列{an}为等差数列； 若C≠0，则数列{an}不是等差数列.解析答案解析　S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝6， ∴a2＝2， 又a1＝4，∴d＝－2.A2.若Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，公差为 .知识点三　等差数列前n项和的性质答案m2d4.若等差数列的项数为2n，则S2n＝n(an＋an＋1)，5.若等差数列的项数为2n＋1，则S2n＋1＝(2n＋1)an＋1，思考　等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和是_____.解析答案解析　设{an}的前3m项和是S， Sm，S2m－Sm，S3m－S2m分别为30,70，S－100. 由性质知30,70，S－100成等差数列. ∴2×70＝30＋(S－100)， ∴S＝210.210返回 题型探究 重点突破题型一　与等差数列Sn有关的基本量的计算 例1　 在等差数列{an}中.解析答案(2)a1＝4，S8＝172，求a8和d.解析答案反思与感悟解得a8＝39， 又∵a8＝4＋(8－1)d＝39，∴d＝5. ∴a8＝39，d＝5.a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，在求解过程中要注意整体思想的运用.跟踪训练1　在等差数列{an}中； (1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10；解析答案∴a8＝a6＋2d＝10＋2×3＝16，(2)已知a3＋a15＝40，求S17.解析答案题型二　等差数列前n项和性质的应用 例2　(1)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于(　　) A.13 B.35 C.49 D.63解析答案C解析答案D解析答案反思与感悟75(3)利用Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列进行求解.跟踪训练2　(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) A.63 B.45 C.36 D.27解析答案解析　由{an}是等差数列，得S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，得到S9－S6＝2S6－3S3＝45，即a7＋a8＋a9＝45.B解析答案方法二　∵数列{an}，{bn}均为等差数列， ∴Sn＝A1n2＋B1n，Tn＝A2n2＋B2n.∴令Sn＝tn(2n＋1)， Tn＝tn(3n－2)，t≠0，且t∈R.解析答案∴an＝Sn－Sn－1 ＝tn(2n＋1)－t(n－1)(2n－2＋1) ＝tn(2n＋1)－t(n－1)(2n－1) ＝t(4n－1)(n≥2)， bn＝Tn－Tn－1 ＝tn(3n－2)－t(n－1)(3n－5) ＝t(6n－5)(n≥2).题型三　等差数列前n项和公式在实际中的应用 例3　在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的地面由扇 ... ...