课件40张PPT。1.2 余弦定理(一)第二章 § 1 正弦定理与余弦定理1.掌握余弦定理的两种表示形式，会利用向量的数量积证明余弦定量. 2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习知识点一 余弦定理及其证明平方和平方a2＋c2－2accos B1.余弦定理的表示及其推论答案积的两a2＋b2－2abcos Cb2＋c2－2bccos A答案＝b2－2bccos A＋c2， 即a2＝b2＋c2－2abccos A.(2)利用坐标法证明 如图，建立直角坐标系，则A ，B ，C (写出三点的坐标)．答案∴a＝BC＝ ＝ ， ∴a2＝b2＋c2－2bccos A.(0,0)(ccos A，csin A)(b,0)思考1 在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，则A＝_____.解析答案答案思考2 勾股定理和余弦定理的联系与区别？答案 二者都反映了三角形三边之间的平方关系，其中余弦定理反映了任一三角形中三边平方间的关系，勾股定理反映了直角三角形中三边平方间的关系，是余弦定理的特例．知识点二 用余弦定理解三角形的问题 利用余弦定理可以解决以下两类问题： (1)已知两边及夹角解三角形； (2)已知三边解三角形．思考 已知三角形的两边及一边的对角解三角形，有几种方法？答案返回答案 不妨设已知a、b、A，方法二 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A得边c，而后由余弦或正弦定理求得B、C. 题型探究 重点突破题型一 已知两边及夹角解三角形解析答案反思与感悟解 由余弦定理知c2＝a2＋b2－2abcos C反思与感悟∵b>a，∴B>A，∴A＝30°，∴B＝180°－A－C＝135°，已知三角形的两边及其夹角解三角形的方法 (1)先利用余弦定理求出第三边，其余角的求解有两种思路：一是利用余弦定理的推论求出其余角；二是利用正弦定理(已知两边和一边的对角)求解． (2)用正弦定理求解时，需对角的取值根据“大边对大角”进行取舍，而用余弦定理就不存在这些问题(因为在(0，π)上，余弦值对应的角是唯一的)，故用余弦定理求解较好．解析答案D题型二 已知三边(或三边的关系)解三角形解析答案反思与感悟反思与感悟已知三边(或三边的关系)解三角形的方法及注意事项 (1)利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为0，角为直角；值为负，角为钝角. (2)方法1：两次运用余弦定理的推论求出两个内角的余弦值，确定两个角，并确定第三个角. 方法2：由余弦定理的推论求一个内角的余弦值，确定角的大小；由正弦定理求第二个角的正弦值，结合“大边对大角、大角对大边”法则确定角的大小，最后由三角形内角和为180°确定第三个角的大小. (3)若已知三角形三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边求解.解析答案下同例题解法.题型三 已知两边及其中一边的对角解三角形解析答案反思与感悟解 方法一 在△ABC中，根据余弦定理可得方法二 在△ABC中，由正弦定理得解析答案反思与感悟反思与感悟因为b
csin 30°知本题有两解.∴C＝60°或120°.题型四 余弦定理在实际生活中的应用解析答案反思与感悟例4 如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海 ... ... 