1.2.4 诱导公式（1）

课件33张PPT。1.2 任意角的三角函数 1.2.4　诱导公式(一) 第一章 基本初等函数(Ⅱ)明目标 知重点填要点 记疑点探要点 究所然内容 索引010203当堂测 查疑缺 041.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.明目标、知重点1.设α为任意角，则2kπ＋α(k∈Z)，－α，(2k＋1)π＋α(k∈Z)的终边与α的终边之间的对称关系填要点·记疑点原点x轴2.诱导公式一～三 (1)公式一：sin(α＋2kπ)＝ ，cos(α＋2kπ)＝ ， tan(α＋2kπ)＝ ，其中k∈Z. (2)公式二：sin(－α)＝ ，cos(－α)＝ ， tan(－α)＝ . (3)公式三：sin[α＋(2k＋1)π]＝－sin α，cos[α＋(2k＋1)π]＝－cos α，tan[α＋(2k＋1)π]＝tan α，其中k∈Z.－tan αsin αcos αtan α－sin αcos α探要点·究所然情境导学在初中，我们已经会求锐角的三角函数值.对于90°～360°内的三角函数我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解.本节课将解决这一问题.探究点一　诱导公式一思考1　诱导公式一是什么？ 答　由任意角的三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等.由此得到诱导公式一： sin(2kπ＋α)＝sin α，cos(2kπ＋α)＝cos α， tan(2kπ＋α)＝tan α，其中k∈Z. 思考2　诱导公式一的作用是什么？ 答　把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°的三角函数值.例1　求下列各式的值.(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解　原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°反思与感悟　利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2π间的三角函数，也可把大于2π的角的三角函数化为0到2π间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”.同时要熟记特殊角的三角函数值.跟踪训练1　求下列各式的值：(2)sin 630°＋tan 1 125°＋tan 765°＋cos 540°. 解　原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°) ＝sin 270°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 180° ＝－1＋1＋1－1＝0.探究点二　诱导公式二 思考1　 设角α的终边与单位圆的交点为P1(x，y)，角－α的终边与角α的终边有什么关系？如图，－α的终边与单位圆的交点P2坐标如何？答　角－α的终边与角α的终边关于x轴对称. 角－α与单位圆的交点为P2(x，－y).思考2　根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？sin(－α)＝－y＝－sin α；即诱导公式二sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α.思考3　诱导公式二有何作用？ 答　 将负角的三角函数转化为正角的三角函数.探究点三　诱导公式三 思考1　 设角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ 如图，设角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角π＋α的终边与单位圆的交点P2的坐标如何？答　 角π＋α的终边与角α的终边关于原点O对称. P2(－x，－y).思考2　根据三角函数定义，sin(π＋α) 、cos(π＋α)、tan(π＋α)的值分别是什么？对比sin α，cos α，tan α的值，(2k＋1)π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ 答　 sin(π＋α)＝－y，cos(π＋α)＝－x，诱导公式三sin[α＋(2k＋1)π]＝－sin α， cos[α＋(2k＋1)π]＝－cos α， tan[α＋(2k＋1)π]＝tan α.思考3　公式三有何作用？ 答　第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数. 小结　公式一～三都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，－α，(2k＋1)π＋α(k∈Z)的三角函数值，等于α的同名函数值，前 ... ...