1.2.4 诱导公式（2）

课件33张PPT。1.2 任意角的三角函数 1.2.4　诱导公式(二) 第一章 基本初等函数(Ⅱ)明目标 知重点填要点 记疑点探要点 究所然内容 索引010203当堂测 查疑缺 041.掌握诱导公式四、五的推导，并能应用解决简单的求值、化简与证明问题. 2.对诱导公式一至五，能作综合归纳，体会出五组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力. 3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.明目标、知重点填要点·记疑点tan αcos α－sin α－cot α－tan αcos αsin αcot α2.诱导公式四～五的记忆 ±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时 的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余，余变正，符号象限定”.原函数值探要点·究所然情境导学探究点一　诱导公式四思考1　公式四的内容是什么？思考2　如何推导公式四？ 答　如图所示，设角α的终边与单位圆交于点P，则点P的坐标为(cos α，sin α). 点P关于直线y＝x的对称点为M，点M也在单位圆上，且M点坐标为(sin α，cos α).点M关于y轴的对称点为N，点N也在单位圆上，且N点坐标为(－sin α，cos α).探究点二　诱导公式五 思考1　公式五的内容是什么？思考2　如何推导公式五？ 答　方法1：利用公式二和公式四可得：根据任意角的三角函数的定义推导诱导公式五.小结　公式一～三归纳：α＋2kπ(k∈Z)，－α，α＋(2k＋1)π的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”.探究点三　诱导公式的应用 思考　你能根据相关的诱导公式给出下列等式证明吗？反思与感悟　三角函数式的化简方法： (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数. (2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数.∴左边＝右边，故原等式成立.＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ反思与感悟　解答本题时，应先利用诱导公式将已知式子和所求式分别化简，再利用sin θ±cos θ与sin θcos θ之间的关系求值.解答这类给值求值的问题，首先应把所给的进行化简，再结合被求值的式子的特点，观察所给值的式子与被求式的特点，找出它们之间的内在联系，特别是角之间的关系，恰当地选择诱导公式.解　∵A＋B＋C＝π， ∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.又B，C为△ABC的内角，∴C＝B. ∴△ABC为等腰三角形.当堂测·查疑缺 1234D1234C12343.代数式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化简结果是 . 解析　原式＝sin2(A＋45°)＋sin2(45°－A) ＝sin2(A＋45°)＋cos2(A＋45°)＝1.11234(1)化简f(α)；1234呈重点、现规律1.学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k· ±α(k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的异名函数值，然后前面加一个把α看成锐角时原函数值的符号.2.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法. 3.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通. ... ...