1.3.3 已知三角函数值求角

课件29张PPT。1.3 三角函数的图象与性质 1.3.3　已知三角函数值求角 第一章 基本初等函数(Ⅱ)明目标 知重点填要点 记疑点探要点 究所然内容 索引010203当堂测 查疑缺 041.掌握已知三角函数值求角的步骤和方法. 2.了解符号arcsin x，arccos x，arctan x的含义，并能用这些符号表示非特殊角.明目标、知重点填要点·记疑点已知三角函数值时角的表示探要点·究所然探究点一　已知正弦值，求角 思考1　阅读教材58页下半页，谈谈对arcsin a表示的意义. 答　(1)当|a|≤1时，arcsin a表示一个角；(3)这个角的正弦值等于a，即sin(arcsin a)＝a. 因此，a的范围必是|a|≤1.思考2　请你根据符号arcsin a的含义写出下列式子的结果：0(2)当x∈[0，2π]时，求x的取值集合；(3)当x∈R时，求x的取值集合.反思与感悟　方程y＝sin x＝a，|a|≤1的解集可写为{x|x＝2kπ＋arcsin a，或(2k＋1)π－arcsin a，k∈Z}.也可化简为{x|x＝kπ＋(－1)karcsin a，k∈Z}.(1)若α为锐角，则α＝_____； (2)若α为三角形内角，则α＝_____； (3)若α∈[0,2π]，则α＝_____； (4)若α∈R，则α＝_____.探究点二　已知余弦值，求角 思考1　阅读教材59页下半页，说出arccos a的含义. 答　(1)当|a|≤1时，arccos a表示一个角； (2)这个角在区间[0，π]内取值，即arccos a∈[0，π]； (3)这个角的余弦值等于a，即cos(arccos a)＝a. 因此，a的范围也必须是|a|≤1.思考2　请你根据符号arccos a的含义写出下列式子的结果：0π(1)当x∈[0，π]时，求x；(2)当x∈[0，2π]时，求x；∴x为第二象限角或第三象限角.(3)当x∈R时，求x的取值集合.反思与感悟　方程cos x＝a，|a|≤1的解集可写成{x|x＝2kπ±arccos a，k∈Z}.探究点三　已知正切值，求角 思考1　对arctan a的含义你是如何理解的？ 答　(1)arctan a表示一个角；(3)这个角的正切值是a，根据正切函数的值域是R，可知a∈R，即tan(arctan a)＝a.思考2　请你根据符号arctan a的含义写出下列式子的结果：0(2)已知tan α＝－2，且α∈[0，2π]，求α； 解　∵tan α＝－2<0，∴α是第二或第四象限角.∵tan(π＋α)＝tan(2π＋α)＝tan α＝－2，∴α＝π＋arctan(－2)或α＝2π＋arctan(－2). (3)已知tan α＝－2，α∈R，求α. 解　α∈R，则α＝kπ＋arctan(－2) (k∈Z). 反思与感悟　方程tan x＝a，a∈R的解集为{x|x＝kπ＋arctan a，k∈Z}.跟踪训练3　已知tan α＝2，且α∈R，则角α的集合是_____.(用反正切表示)当堂测·查疑缺 1234B1234B12341234呈重点、现规律1.理解符号arcsin x、arccos x、arctan x的含义 每个符号都要从以下三个方面去理解，以arcsin x为例来说明. (1)arcsin x表示一个角；(3)这个角的正弦值是x，所以|x|≤1.2.已知三角函数值求角的大致步骤 (1)由三角函数值的符号确定角的象限； (2)求出[0，2π)上的角； (3)根据终边相同的角写出所有的角. ... ...