第2章 解三角形章末复习提升

课件40张PPT。第二章　解三角形章末复习提升一、本章知识网络二、题型探究三、思想方法总结栏目索引一、本章知识网络返回二、题型探究题型一　利用正弦、余弦定理解三角形 1.解三角形的四种类型2.三角形解的个数的判断 已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理.若sin B＝1，一解；若sin B<1，两解.(2)利用余弦定理讨论：已知a、b、A.由余弦定理a2＝c2＋b2－2cbcos A，即c2－(2bcos A)c＋b2－a2＝0，这是关于c的一元二次方程.若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程有唯一正数解，则三角形有一解；若方程有两个不同正数解，则三角形有两解.(1)求边长a；解析答案sin A＝sin(B＋C) ＝sin Bcos C＋cos Bsin C(2)设AB中点为D，求中线CD的长.解　由余弦定理得所以c＝2，又因为D为AB的中点，所以BD＝1. 在△BCD中，由余弦定理得 CD2＝BD2＋BC2－2×BD×BC×cos B解析答案∴A∈(0°，90°)，∴A＝60°. 在△ABC中，C＝180°－A－B＝120°－B. 由已知条件，应用正弦定理得解析答案题型二　判断三角形的形状 1.利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状的两种方法 方法一：通过边之间的关系判断形状； 方法二：通过角之间的关系判断形状. 利用正弦、余弦定理可以将已知条件中的边、角互化，把条件化为边的关系或化为角的关系.2.判断三角形的形状时常用的结论 (1)在△ABC中，A>B?a>b?sin A>sin B?cos A