二O一七届高三模拟考试 数学(文科) 2017．3 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第I卷(选择题 共50分) 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，不能答在试卷上． 3．考试结束后，监考人员将答题卡和第Ⅱ卷的答题纸一并收回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z满足 (i为虚数单位)，则 A． B．1 C．2 D． 2．已知集合 A． B． C． D． 3．函数是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 4．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为 A．2 B． C． D． 5．若正数x,y满足，则3x+4y的最小值是 A．24 B．28 C．25 D.26 6.已知点P是所在平面内一点，且内任取一点Q，则Q落在内的概率为 A. B. C. D. 7．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 A． B． C． D． 8．在中，的值为 A． B． C． D． 9．已知，则“”是“函数上是减函数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 10．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱，，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 注意事项：第II卷所有题目的答案须用0.5mm黑色签字笔答在“答题纸”的指定位置上 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．圆的位置关系是_____. 12．双曲线C的中心为坐标原点，焦点F(2，0)到C的一条渐近线的距离为，则C的离心率为_____． 13．若“”是真命题，则实数m的最小值是_____． 14．已知函数，若关于的方程有仅有3个不同的实数解，则实数的取值范围是_____． 15．如图，某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表面积是_____. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. (本题满分12分) 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图. （1）求分数在内的频率、全班人数及分数在内的频数； （2）若要从分数在内的试卷中任取两份分析学生的失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在内的概率. 17．(本题满分12分) 将函数的图象上每点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象． (1)求函数的解析式及其图象的对称轴方程； (2)在中，内角A,B,C的对边分别为．若，求sinB的值． 18．(本题满分12分) 如图，在四棱台中，四边形ABCD是菱形，平面ABCD. （1）求证：；（2）求证：. 19. (本题满分12分) 已知等差数列的前n项和为 (1)求； (2)将去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列的前三项，求数列的前n项和． 20．(本题满分13分) 已知函数． (1)若曲线在点处的切线为x轴，求的值： (2)若的最小值大于0，求证：． 21．(本题满分14分) 已知椭圆的离心率为，它的一个焦点在抛物线的准线上.点E为椭圆C的右焦点. （1）求椭圆C的方程； （2） ... ...
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