太和中学高一第二学期第一次质量检测 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．角﹣2015°所在的象限为（ ） A. 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 2．下列命题中，正确的是( ) A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如右图所示，若正视图的视线方向与前面的三角形面垂直，则该几何体的左视图为 ( ) 4.是第四象限角，，（ ） A B C D 5．已知平面向量（ ） （A） （B） （C） （D） 6．如右图所示，△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图， 则△OAB的面积为( ) A．6 B．3 C．6 D．12 7. 若非零向量，满足，则与的夹角为（ ） （A） （B） （C） （D） 8．将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（ ） A．y=sin（2x+） B． y=sin（） C． y=﹣sin（2x+） D． y=cos 9．在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点， ，则（ ） （A） （B） （C） （D） 10.若是第一象限角，则的值与的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定 11.已知斜三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在等腰直角三角形中，,是线段上的点，且，则 的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.若=（2，8），=（﹣7，2），则= _____ ． 14.已知sin＝，则sin的值为 15．已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，， 则tanα=_____． 16．已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题： ①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β； ②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β； ③若a α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b. 其中正确命题的序号是_____． 三.解答题：（本题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本题10分）如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心. 求证：PQ∥平面BCC1B1. (本题12分)已知＝－1，求下列各式的值： (1)； (2)α＋sin αcos α＋2. 19.（本题12分）已知函数，. （1）求函数的最小正周期； （2）并求函数在上的单调递增区间； 20.（本题12分）已知向量是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且向量与向量反向，求的坐标； （2）若，且 ，求在方向上的射影. 21. （本题12分）如图所示,已知P是 ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l. 求证: (1)l∥BC. (2)MN∥平面PAD. 22．（本题12分）已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）= ，且f（x）图象的一条对称轴为x=． （1）求f（π）的值； （2）若f（）=，f（）=，且，求cos（）的值． 太和中学高一第二学期第一次质量检测 数学参考答案 一．选择题 BDBBC DADBC DA 二．填空题 13.（-3，-2） 14. 15. 16. ②③ 三．解答题 17.证明：连接,易证, 又, 注：其它证法同样给分。 18. 解：由＝－1，得tan á＝. (1)＝＝＝－ .............6分 (2)sin2á＋sin ácos á＋2 ＝sin2á＋sin ácos á＋2(cos2á＋sin2á) ＝＝ ＝＝. ...........12分 19. 解析：. …………………（4分） （1）最小正周期. …………………………………………… ... ...
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