3.3 几个三角恒等式（2份）

课件12张PPT。第3章 三角恒等变换§3.3 几个三角恒等式复习二倍角公式： 引申：公式变形：升幂降角公式降幂升角公式化简：．练习总结引申：公式变形：，， 半角公式： ∴例1．练习提示：例2． 证明：左边 所以，原式成立。例3练习课件10张PPT。第3章 三角恒等变换§3.3 几个三角恒等式创设情境　　　sin(?＋?)＝sin?cos?＋cos?sin?， 　　　sin(?－?)＝sin?cos?－cos?sin?． 　　以上是用?，?的正余弦表示它们和（差）的正弦，反之，能否用?＋?和?－?的正弦表示?和?的正弦、余弦呢？能否用?＋?和?－?的正弦表示sin?cos?和cos?sin?呢？ 由　　sin(?＋?)＝sin?cos?＋cos?sin?， 　　　sin(?－?)＝sin?cos?－cos?sin?， 相加可得 　　　sin?cos?＝　[sin(?＋?)＋sin(?－?)]．　① 相减可得 　　　cos?sin?＝　[sin(?＋?)－sin(?－?)]．　② 由　　cos(?＋?)＝cos?cos?－sin?sin?，　　　　　　 　　　cos(?－?)＝cos?cos?＋sin?sin?，　　　　　　 相加可得　　 　　　cos?cos?＝　[cos(?＋?)＋cos(?－?)]， ③ 相减可得　 　　　sin?sin?＝－　[cos(?＋?)－cos(?－?)]．④ 数学理论数学理论令?＋?＝?，?－?＝?，分别代入①②③④式，可得 例题讲解例题讲解课堂训练　　1．设?，?，?＋?均为锐角， a＝sin(?＋?)， b＝sin?＋sin?，c＝cos?＋cos?，则　　　(　　) 　　A．a＜b＜c　　　　B．b＜a＜c 　　C．a＜c＜b　　　　D．b＜c＜aA　　2．已知?是第三象限角，且sin?＝－　，则 tan　的值为　　　　　　　　　　　　　 (　　) 　　A．　　　B．　　　C．－　　　　D．－D3．在△ABC中，求证： 　sin2A＋sin2B－sin2C＝2sinAsinBsinC．证明：sin2A＋sin2B－sin2C 　　＝sin2(B＋C)＋　　　　－ 　　＝sin2(B＋C)＋ (cos2C－cos2B) 　　＝sin2(B＋C)＋sin(B＋C)sin(B－C) 　　＝sin(B＋C)[sin(B＋C)＋sin(B－C)] 　　＝sinA·2sinBsinC＝2sinAsinBsinC．课后思考已知3tan(?－　)＝tan(?＋　)，求证：sin2?＝1．